Фигура Земли

Отклонения геоида (EGM96) от идеализированной фигуры Земли (эллипсоида WGS-84). Видно, что поверхность океана на самом деле не всюду гладкая, например, на севере Индийского океана — понижена на ~100 метров, а на западе Тихого — поднята на ~80 метров.

Фигура Земли — термин для обозначения формы земной поверхности. В зависимости от определения фигуры Земли устанавливаются различные системы координат.

История вопроса

Ещё в VI в. до нашей эры Пифагор считал, что Земля имеет шарообразную форму. Спустя 200 лет Аристотель доказал это, ссылаясь на то, что во время лунных затмений тень Земли всегда круглая. Спустя ещё 100 лет Эратосфен, зная расстояние от Александрии до Сиены и используя гномон около Александрийской библиотеки во время положения Солнца над Сиеной в зените, сумел измерить длину земного меридиана (250000 стадий) и вычислить радиус Земли (40000 стадий)^[1]. Поскольку неизвестно, какими стадиями пользовался Эратосфен, невозможно установить это значение в современных единицах длины.

То, что форма Земли должна отличаться от шара впервые показал Ньютон. Он предложил следующий мысленный эксперимент. Нужно прокопать две шахты: от полюса до центра Земли и от экватора до центра Земли. Эти шахты заливаются водой. Если Земля имеет форму шара, то глубина шахт одинакова. Но на воду в экваториальной шахте действует центробежная сила, в то время как на воду в полярной шахте — нет. Поэтому для равновесия воды в обеих шахтах необходимо, чтобы экваториальная шахта была длиннее.

Дальнейшее развитие теории фигуры Земли пошло благодаря работам Гюйгенса, Кассини, Клеро, Маклорена, д'Аламбера, Лагранжа, Лапласа, Лежандра, Якоби, Дирихле, Пуанкаре и др.

Современные представления о фигуре Земли

В нулевом приближении можно считать, что Земля имеет форму шара со средним радиусом 6371,3 км. Такое представление нашей планеты хорошо подходит для задач, точность вычислений в которых не превышает 0,5 %. В действительности Земля не является идеальной сферой. Из-за суточного вращения она сплюснута с полюсов; высоты материков различны; приливные деформации также искажают форму поверхности. В геодезии и космонавтике обычно для описания фигуры Земли выбирают эллипсоид вращения или геоид. С геоидом связана система астрономических координат, с эллипсоидом вращения — система геодезических координат.

По определению, геоид — это поверхность, всюду нормальная силе тяжести.^[2] Если бы Земля целиком была бы покрыта океаном, то, в отсутствие приливного воздействия других небесных тел и прочих подобных возмущений, имела бы форму геоида. В действительности в различных местах поверхность Земли может значительно отличаться от геоида. Для лучшей аппроксимации поверхности вводят понятие референц-эллипсоида, который хорошо совпадает с геоидом только на каком-то участке поверхности. Референц-эллипсоиды в целом имеют геометрические параметры, отличные от геометрических параметров среднего земного эллипсоида, который описывает земную поверхность в целом.

На практике используется несколько различных средних земных эллипсоидов и связанных с ними систем земных координат.

Название a, км 1/f GM⊕×1014м³c−2 J2×10−3 Ω×10−5рад/с WGS84 6378,137 298,257223563 3,986004418 1,08263 7,292115 GRS80 6378,137 298,257222101 3,986005 1,08263 7,292115 IERS96 6378,13649 298,25645 3,986004418 1,0826359 7,292115 ПЗ-90 6378,136 298,257839303 3,9860044 1,0826257 7,292115

Здесь: а — экваториальный радиус Земли; f — геометрическое сжатие эллипсоида $(f=\frac{a-c}{a}$, где c — полярный радиус Земли); G — гравитационная постоянная; M⊕ — масса Земли; J2 — динамический форм-фактор Земли; Ω — угловая скорость вращения Земли.

Системы координат

1. Система WGS84 (World Geodetic System 1984) применяется в системе спутниковой навигации GPS;
2. Система GRS80 (Geodetic Reference System 1980) рекомендована для геодезических работ;
3. Система IERS96 (International Earth Rotation Service 1996) рекомендован Международной службой вращения Земли для обработки РСДБ-наблюдений;
4. ПЗ-90 (Параметры Земли 1990 года) — используется на территории России для геодезического обеспечения орбитальных полётов. В этой системе работает система спутниковой навигации ГЛОНАСС

См. также

• Земной эллипсоид
• Эллипсоид Красовского
• Геоид

Примечания

1. ↑ Трифонов Е.Д. Как измерили Солнечную систему // Природа. — 2008. — № 7. — С. 18—24.
2. ↑ В определение силы тяжести входит не только гравитационная, но и центробежная составляющая, поэтому геоид не совпадает с эквипотенциальной поверхностью чистого гравитационного поля; он, таким образом, всюду перпендикулярен не чистому вектору напряженности гравитационного поля, а отвесной линии.

Литература

• В. Е. Жаров — Сферическая астрономия
• The shape of Planet Earth
• В. Л. Пантелеев. Теория фигуры Земли (курс лекций)
• Веб-сайт Международной Ассоциации Геодезии и Геофизики