Трёхдиагональная матрица

Не следует путать с матрицей Якоби отображения.

Трёхдиагональной матрицей или матрицей Якоби^[1] называют матрицу следующего вида:

$A = \begin{pmatrix} C_1 & B_1 & 0 & 0 & \dots & 0 & 0 & 0 \\ A_2 & C_2 & B_2 & 0 & \dots & 0 & 0 & 0 \\ 0 & A_3 & C_3 & B_3 & \dots & 0 & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & A_{n-1} & C_{n-1} & B_{n-1} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 & A_n & C_n \end{pmatrix}.$

Системы линейных алгебраических уравнений с такими матрицами встречаются при решении многих задач математики и физики. Краевые условия $x_1$ и $x_n$, которые берутся из контекста задачи, задают первую и последнюю строки. Так краевое условие первого рода $F(x=x_1)=F_1$ определит первую строку в виде $C_1=1$, $B_1=0$, а условие второго рода $dF/dx(x=x_1)=F_1$ будет соответствовать значениям $C_1=-1$, $B_1=1$.

Метод прогонки

Основная статья: Метод прогонки

Для решения систем линейных уравнений вида Ax = F, где A — трёхдиагональная матрица, обычно используется метод прогонки.

См. также

• Континуанта
• Список матриц

Примечания

1. ↑ Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Наука, 1996. — ISBN 5-02-014727-3

Для улучшения этой статьи желательно?: Викифицировать статью.