Мартингал Дуба

Мартинга́л Ду́ба в теории случайных процессов — это случайный процесс, построенный достаточно общим образом, который всегда оказывается мартингалом.

Определение

Пусть дана произвольная последовательность случайных величин $\{Y_n\}_{n \in \mathbb{N}}$. Пусть случайная величина $X$ такова, что её математическое ожидание конечно: $\mathbb{E}X < \infty$. Определим последовательность

$X_n = \mathbb{E}[X \mid Y_1,\ldots, Y_n],\quad n \in \mathbb{N}$.

Тогда случайный процесс $\{X_n\}_{n \in \mathbb{N}}$ является мартингалом и называется мартингалом Дуба.

См. также

• Условное математическое ожидание

Для улучшения этой статьи по математике желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.

Связать^?