Нечёткие множества в финансовом менеджменте

В ходе управления финансами очень часто возникает задача борьбы с неопределенностью, сопровождающей финансовые решения. Неопределенность эта двоякая: а) текущее состояние финансовой системы не может быть распознано с необходимой точностью; б) будущие показатели финансовой системы и ее внешнего окружения неизвестны вполне точно.

Нечеткие множества в этом смысле могут выступать как инструмент моделирования неопределенности, который базируется на известной мыслительной способности человека оперировать качественными категории и оформлять свои логические выводы также в качественной форме.

Если качество некоторого объекта может быть выражено некоторой иерархией количественных и/или качественных признаков, причем известно, как одни факторы доминируют над другими в пределах одного уровня иерархии, то оказывается возможным оценить комплексное качество объекта на основе того же для отдельных свойств иерархии. Оценка качества — это квалиметрия. Характерные задачи квалиметрии в финансовом менеджменте: оценка риска банкротства предприятия, оценка надежности акций и облигаций, выбор управляющей компании, оценка перспективности приобретения недвижимости, стоимостная оценка банковских залогов и т. д.

Итак, с чего начать в ходе квалиметрии? С построения нечетких классификаторов по каждому отдельному (единичному) фактору в иерархии. Основания для такой классификации — регулярные наблюдения. Например, анализируя финансовые параметры предприятий России^[1], мы видим выраженные средние значения, вокруг которых группируются все остальные значения уровней факторов. То есть, имеют место выраженные унимодальные гистограммы. Обрабатывая эти гистограммы специальными методами, привлекая к этой обработке дополнительные экспертные соображения, мы выходим на нечеткий классификатор качественных уровней (например, трапециедального вида). Трапециевидные функции принадлежности в классификаторе — это не догма, а разумный компромисс. Классификатор может иметь и другой вид (альтернативный пример — контроллер Мамдани, применяющийся повсеместно в автоматических регуляторах температуры). Однако разумно следующее: верхнее основание трапеции — абсолютная принадлежность носителя данному классу; все за границами нижнего основания трапеции — абсолютная непринадлежность носителя выбранному классу; наклонные ребра — снижение (рост) уверенности эксперта в классификации. Если динамика уверенности эксперта нелинейна, ребра искривляются. Но в первом приближении можно остаться при линейной зависимости.

Теперь, когда классификаторы построены, можно определить комплексный показатель на удобном носителе (например, на единичном интервале), а затем осуществить двумерную свертку, переходя с уровня иерархии на уровень. В свертку попадают две систем весов: а) веса, образованные системами предпочтений (Фишберна, Саати, другие); б) веса, осуществляющие проекцию качественных уровней исходного носителя в качественные уровни, определенные на носителе комплексного показателя. Например, если такой носитель — единичный интервал, то веса — это узловые точки этого интервала: (0,1, 0,3, 0,5, 0,7, 0,9) — для случая пятиуровневой классификации.

Если же речь идет об операциях с будущими значениями финансовых факторов, то удобно моделировать эти факторы как нечеткие числа и функции. Тогда можно получить итоговые результаты моделирования в таком же виде — и оценить риск того, что эти финансовые результаты окажутся ниже предустановленных нормативов.

Характерные приложения теории нечётких множеств к финансовому менеджменту следующие:

1. Анализ риска банкротства предприятия.
2. Оценка риска инвестиционного проекта.
3. Построение оптимального портфеля ценных бумаг и бизнесов.
4. Оценка справедливой стоимости объектов (в том числе объектов недвижимости).
5. Оценка инвестиционной привлекательности акций и облигаций.
6. Анализ необходимости и обоснованности IT-решений.

См. также

• Нечёткое множество
• Теория нечётких множеств

Примечания

1. ↑ финансовые параметры по 400 промышленным предприятиям России за 2000—2003 гг.

Литература

Диссертация Недосекина А. О.