Кривая Леви

Кривая Леви

Кривая Леви — фрактал. Предложен французским математиком П. Леви. Получается, если взять половину квадрата вида /\, а затем каждую сторону заменить таким же фрагментом, и, повторяя эту операцию, в пределе получим кривую Леви.

L-система, порождающая кривую Леви:

переменные : F

константы  : + −

начало  : F

правила  : −F++F−

угол  : 45°

Свойства

• Кривая Леви нигде не дифференцируема и не спрямляема.
• На любом интервале кривой Леви есть точки самопересечения.
• Хаусдорфова размерность кривой Леви приблизительно равна 1,9340. (Хотя кривая Леви состоит из двух равных частей, каждая из которых подобна всей кривой с коэффициентом подобия $1/\sqrt2$, из-за наличия самопересечений её размерность меньше чем $2=\ln 2/\ln \sqrt 2$.)
• Кривая Леви — крона дерева Пифагора.

См. также

• Самоподобие
• Дерево Пифагора