- Тропическая геометрия
-
Тропическая геометрия — появившаяся в 2000-х годах область в математике, исходно возникшая в информатике, и связанная с алгебраической и симплектической геометрией. Исследуемые в ней объекты являются пределом образов амёб обычных алгебраических многообразий при вырождении последних.[1]
Название «тропическая» отдаёт честь бразильской школе[1] — пионерским работам бразильского математика Имре Симона[2][3][4], исследовавшего тропическое полукольцо в связи с вопросами информатики и теории оптимизации[5].
Основные понятия
- Тропическое полукольцо (или тропическое полуполе) — множество вещественных чисел , снабжённое операциями тропического сложения и тропического умножения
- Тропический многочлен степени на плоскости — кусочно-аффинная функция вида
Аналогично, тропический многочлен в общем случае -- кусочно-аффинная функция вида
- Тропическая кривая на плоскости, соответствующая данному тропическому многочлену степени — граф на плоскости, вершины и рёбра (конечные и бесконечные) которого образуют множество точек негладкости функции . Рёбра этого графа считаются снабжёнными кратностями: ребро, разделяющее области линейности, отвечающие набору степеней и , снабжается кратностью, равной наибольшему общему делителю разностей и .
- В частности, тропическая прямая есть объединение трёх лучей, исходящих из некоторой точки и направленных вниз, влево и вправо-вверх под 45 градусов. Тропические прямые обладают свойствами, аналогичными свойствам обычных прямых: через любые две точки общего положения проходит ровно одна тропическая прямая, и две тропические прямые общего положения пересекаются в единственной точке.
Примечания
- ↑ 1 2 Itenberg, Mikhalkin, Shustin. Tropical algebraic geometry, 2009, p. vii
- ↑ http://liafa.jussieu.fr/~jep/PDF/Tropical.pdf
- ↑ http://www.unn.ru/pages/issues/vestnik/9999-0217_West_matem_2003/18.pdf
- ↑ http://theor.jinr.ru/~belyov/articles/Litvinov_dequantize.pdf
- ↑ http://www.warwick.ac.uk/staff/D.Maclagan/papers/TropicalBook.pdf
Литература
- Itenberg I., Mikhalkin G., Shustin E. Tropical algebraic geometry. — Basel: Springer, 2009. — viii+104 с. — (Oberwolfach Seminars).
- М. Э. Казарян, Тропическая геометрия, записки лекций.
На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.Категория:- Алгебраическая геометрия
Wikimedia Foundation. 2010.