Совершенное пространство

Совершенное топологическое пространство - пространство, в котором каждое замкнутое множество является G_δ-множеством, т.е. представимо в виде счётного пересечения открытых множеств.^[1]

Майкл в 1953 году доказал^[2], что совершенные пространства выдерживают умножение на метрические : Теорема: Произведение $X*Y$ совершенного пространства $X$ и метризуемого пространства $Y$ есть совершенное пространство.

Известно^[2], что сами нормальность и наследственная нормальность не сохраняются при умножении на метризуемое пространство, однако произведение совершенно нормального пространства $X$ и метризуемого пространства $Y$ остаётся совершенно нормальным!

Примеры

1. Прямая R, отрезок I, евклидово пространство Rⁿ
2. Плоскость Немыцкого L

Примечания

1. ↑ Энгелькинг, 1986, с. 86
2. ↑ ^{1 2} Энгелькинг, 1986, с. 436

Литература

• Энгелькинг, Рышард Общая топология. — М.: Мир, 1986. — С. 86,102,436. — 752 с.