Интеграл Римана это:

Интеграл Римана

Интеграл Римана — Стилтьеса — обобщение определённого интеграла, предложенное в 1894 году Стилтьесом. Вместо предела обычных интегральных сумм

\sum\limits_{i = 1}^n {f(\xi _i )(x_i  - x_{i - 1}) }

рассматривается предел сумм

\sum\limits_{i = 1}^n {f(\xi _i )(j(x_i)  - j(x_{i - 1})) },

где интегрирующая функция j(x) есть функция с ограниченным изменением (ограниченной вариацией). Если j(x) непрерывно дифференцируема, то он выражается через обычный интеграл:

\int\limits_a^b f(x)\,dj(x) = \int\limits_a^b f(x)j'(x)\,dx (если последний существует).

Литература

  • У. Рудин Основы математического анализа — М.: Мир, 1976



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Интеграл Римана" в других словарях:

  • Интеграл Римана — Стилтьеса — Интеграл Римана  Стилтьеса  обобщение определённого интеграла, предложенное в 1894 году Стилтьесом. Вместо предела обычных интегральных сумм рассматривается предел сумм где интегрирующая функция j(x) есть функция с ограниченным… …   Википедия

  • Интеграл Римана-Стилтьеса — Интеграл Римана  Стилтьеса  обобщение определённого интеграла, предложенное в 1894 году Стилтьесом. Вместо предела обычных интегральных сумм рассматривается предел сумм где интегрирующая функция j(x) есть функция с ограниченным изменением. Если… …   Википедия

  • Кратный интеграл Римана — Примечание: всюду в данной статье, где используется знак имеется в виду (кратный) интеграл Римана , если не оговорено обратное; всюду в данной статье, где говорится об измеримости множества, имеется в виду измеримость по Жордану, если не… …   Википедия

  • Интеграл Курцвейля — Интеграл Курцвейля  Хенстока  обобщение интеграла Римана, позволяет полностью решить задачу о восстановлении дифференцируемой функции по её производной. Ни интеграл Римана (в том числе и несобственный), ни интеграл Лебега не дают… …   Википедия

  • Интеграл (значения) — Интеграл (см. также Первообразная, Численное интегрирование, Интегрирование по частям) математический оператор: Определённый интеграл Неопределённый интеграл различные определения интегралов: Интеграл расширение понятия суммы Интеграл Ито… …   Википедия

  • Интеграл Даниэля — Одна из основных трудностей в использовании традиционного интеграла Лебега состоит в том, что его применение требует предварительной разработки подходящей теории меры. Существует другой подход, изложенный Даниэлем (Daniell) в 1918 году в его… …   Википедия

  • Интеграл Стилтьеса — Интеграл Римана  Стилтьеса  обобщение определённого интеграла, предложенное в 1894 году Стилтьесом. Вместо предела обычных интегральных сумм рассматривается предел сумм где интегрирующая функция j(x) есть функция с ограниченным изменением. Если… …   Википедия

  • Интеграл — (от лат. integer целый)         одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости… …   Большая советская энциклопедия

  • ИНТЕГРАЛ — одно из центральных понятий математич. анализа и всей математики, возникновение к рого связано с двумя задачами: о восстановлении функции по ее производной (напр., с задачей об отыскании закона движения материальной точки вдоль прямой по… …   Математическая энциклопедия

  • Интеграл Курцвейля-Хенстока — В математике, Интеграл Курцвейля Хенстока является обобщением интеграла Римана, позволяющим полностью решить задачу о восстановлении дифференцируемой функции по её производной. Ни интеграл Римана (в том числе и несобственный), ни интеграл Лебега… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «Интеграл Римана» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»