Ряд Пюизё

Ряд Пюизё (дробно-степенной ряд) — обобщение понятия степенного ряда, в котором используются не только целые, но и дробные (рациональные) показатели; допускаются также отрицательные показатели. Ряды Пюизё находят применение в различных разделах математики, в том числе, при исследовании алгебраических уравнений, алгебраических кривых и поверхностей, а также в теории дифференциальных уравнений.

Ряд Пюизё с одной переменной — это формальное алгебраическое выражение вида:

$F(X) = \sum_{n=n_0}^{+\infty} a_n X^{n/m},$

в котором число $n_0$ — целое, число $m$ — натуральное (при $m=1$ получается обычный степенной ряд), коэффициенты ${a_n}$ берутся из некоторого кольца ${R}$.

История

Дробно-степенные ряды впервые были использованы Ньютоном (в письме к Ольденбургу в 1676 года) ^[1] и после этого переоткрыты Пюизё в 1850 году. ^{[2] [3]} Пюизё использовал дробно-степенные ряды для исследованиия многозначных алгебраических функций вблизи точек ветвления и впервые рассмотрел вопрос об их сходимости. ^[4] Вследствие этого их иногда называют рядами Ньютона—Пюизё.

См. также

• Многоугольник Ньютона
• Точка ветвления алгебраической функции

Литература

• Ван дер Варден Б. Л. Современная алгебра. — М-Л: ОНТИ НКТП, 1937.. 
• Волевич Л. Р., Гиндикин С. Г. Метод многогранника Ньютона в теории дифференциальных уравнений в частных производных. — М: Эдиториал УРСС, 2002.

Ссылки

• «Алгебраическая Функция» в словаре «ucheba.su»
• Ряд Пюизё на MathWorld (англ.)

Примечания

1. ↑ Newton, Isaac (1960). "Letter to Oldenburg dated 1676 Oct 24". The correspondence of Isaac Newton. II. Cambridge University press. pp. 126–127.
2. ↑ Puiseux, Victor Alexandre (1850). "Recherches sur les fonctions algébriques". J. Math. Pures Appl. 15: 365–480
3. ↑ Puiseux, Victor Alexandre (1851). "Recherches sur les fonctions algébriques". J. Math. Pures Appl. 16: 228–240
4. ↑ История математики (в 3-х томах) под ред. А.П. Юшкевича. — Том 2: Математика XVII столетия.