Точка перегиба функции это:

Точка перегиба функции

Точка перегиба функции f:\R\to\R внутренняя точка x_0 области определения f, такая что f непрерывна в этой точке, существует конечная или определенного знака бесконечная производная в этой точке, и x_0 является одновременно концом интервала строгой выпуклости вверх и началом интервала строгой выпуклости вниз, или наоборот.

Неофициальное

В этом случае точка (x_0; f(x_0)) является точкой перегиба графика функции, то есть график функции f в точке (x_0; f(x_0)) «перегибается» через касательную к нему в этой точке: при x<x_0 касательная лежит под графиком f, а при x>x_0 — над графиком f (или наоборот)

Условия существования

Необходимое условие существования точки перегиба: если функция f(x), дважды дифференцируемая в некоторой окрестности точки x_0, имеет в x_0 точку перегиба, то ~f''(x_0)=0.

Достаточное условие существования точки перегиба: если функция f(x) в некоторой окрестности точки x k раз непрерывно дифференцируема, причем k нечётно и k\ge3, и ~f^{(n)}=0 при ~n=2, 3, . . ., k-1, а f^{(k)}\not=0, то функция f(x) имеет в x_0 точку перегиба.



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Точка перегиба функции" в других словарях:

  • точка перегиба (функции) — Точка, в которой функция непрерывна и при переходе через которую функция меняет направление выпуклости. [Источник] точка перегиба кривой — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] М точка… …   Справочник технического переводчика

  • Точка перегиба — Точка перегиба: Точка перегиба плоской кривой Точка перегиба функции Точка перегиба профиля железной дороги …   Википедия

  • Точка перегиба плоской кривой — У этого термина существуют и другие значения, см. Точка перегиба. График функции y = x³ с точкой перегиба (0,0), также являющейся седловой точкой. Т …   Википедия

  • Перегиба точка — Точка перегиба плоской кривой Точка перегиба функции Точка перегиба профиля железной дороги …   Википедия

  • ПЕРЕГИБА ТОЧКА — точка Мплоской кривой, обладающая следующими свойствами: в точке Мкривая имеет единственную касательную, в достаточно малой окрестности точки Мкривая расположена внутри одной пары вертикальных углов, образуемых касательной и нормалью (см. рис.1) …   Математическая энциклопедия

  • Седловая точка — функции z=x2 y2 (обозначена красным) …   Википедия

  • ОСОБАЯ ТОЧКА — 1) О. т. аналитической функции f(z) препятствие для аналитического продолжения элемента функции f(z) комплексного переменного zвдоль какого либо пути на плоскости этого переменного. Пусть аналитическая функция f(z) определена некоторым… …   Математическая энциклопедия

  • МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ — раздел математики, дающий методы количественного исследования разных процессов изменения; занимается изучением скорости изменения (дифференциальное исчисление) и определением длин кривых, площадей и объемов фигур, ограниченных кривыми контурами и …   Энциклопедия Кольера

  • ПЛОСКАЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНАЯ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ КРИВАЯ — множество точек Lдействительной аффинной плоскости, координаты к рых удовлетворяют уравнению f(x,y)=0, (1) где f(x, у) многочлен степени пот координат х, у;число пназ. порядком кривой L. Если многочлен f приводим, т. е. разлагается на множители… …   Математическая энциклопедия

  • ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ КРИВАЯ — неособая полная алгебраическая кривая рода 1. Теория Э. к. является истоком большей части современной алгебраич. геометрии. Но исторически теория Э. к. возникла как часть анализа, как теория эллиптических интегралов и эллиптических функций.… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»