Гегенбауэр, Леопольд

Леопольд Гегенбауэр
Leopold Gegenbauer
Дата рождения:	2 февраля 1849(1849-02-02)
Место рождения:	Асперхофен, Австрийская империя (ныне Нижняя Австрия, Австрия)
Дата смерти:	3 июня 1903(1903-06-03) (54 года)
Место смерти:	Гисхюбль, Австро-Венгрия (ныне Нижняя Австрия, Австрия)
Страна:	Австрийская империя→  Австро-Венгрия
Научная сфера:	математика
Научный руководитель:	Карл Вейерштрасс, Леопольд Кронекер[1]
Известные ученики:	Эрнст Фишер[de] Йозеф Гмайнер[en] Джеймс Пирпонт[en][2]

Внешние изображения
	Леопольд Гегенбауэр

Леопольд Бернхард Гегенбауэр (нем. Leopold Bernhard Gegenbauer, 2 февраля 1849, Асперхофен, Австрийская империя — 3 июня 1903, Гисхюбль, Австро-Венгрия) — австрийский математик, известный своими работами по алгебре, теории чисел, интегральному исчислению и теории функций. В его честь названы многочлены Гегенбауэра^[en], обобщающие многочлены Лежандра и Чебышева.

Биография

Леопольд Гегенбауэр родился 2 февраля 1849 года в Асперхофене, в семье хирурга Викторина Гегенбауэра (Viktorin Gegenbauer) и Амалии Цайтцем (Amalie Zeitzem). C 1858 по 1866 год он учился в католической гимназии Piarist Gymnasium в Кремсе-на-Дунае^[1].

В 1866 году Леопольд Гегенбауэр поступил в Венский университет, и окончил его в 1869 году. Затем в 1869—1873 годах он преподавал математику в различных австрийских гимназиях^[1].

В 1873 году он получил грант для продолжения учёбы и научной работы за рубежом, и отправился в Берлинский университет, где его учителями были такие известные математики как Карл Вейерштрасс и Леопольд Кронекер. Он также посещал лекции Эрнста Эдуарда Куммера и Германа Гельмгольца. В 1875 году Гегенбауэр получил докторскую степень по математике за работу, где исследовались полиномы, получившими впоследствии имя многочленов Гегенбауэра^[en][1].

В 1875 году Леопольд Гегенбауэр возвратился в Вену, но вскоре получил предложение работать профессором математики в открывающемся Черновицком университете, который тогда назывался Университетом Франца-Иосифа (нем. Franz-Josephs-Universität) — в то время Черновцы (Czernowitz) принадлежали Австро-Венгрии. Он принял это предложение и проработал в Черновцах три года. Там же он и женился на Хелен Шулер фон Либлой (Helene Schuler von Libloy, 1861—1924), дочери университетского профессора немецкого права Фридриха Шулера фон Либлой^[1].

В 1878 году Леопольд Гегенбауэр принял предложение стать профессором математики в Инсбрукском университете, где в то время работал другой известный австрийский математик Отто Штольц^[en]. В 1881 году Гегенбауэр получил должность полного профессора в Инсбруке, а в 1883 году он был избран членом-корреспондентом Австрийской академии наук^[1].

В 1893 году Леопольд Гегенбауэр стал профессором математики в Венском университете, заняв вакансию, которая образовалась после смерти его бывшего учителя Йозефа Петцваля^[en]. В 1897—1898 годах он был деканом университета. В октябре 1900 года он был избран членом Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина». Гегенбауэр продолжал работу в Венском университете до самой своей смерти в 1903 году, хотя в 1901 году из-за болезни ему пришлось прекратить преподавание^[1].

Научная деятельность

Многочлены Гегенбауэра^[en] $C_n^{(\alpha)}(z)$, исследованные Леопольдом Гегенбауэром в его диссертации 1875 года, определяются через производящую функцию^[3]

$\frac{1}{(1-2zt+t^2)^\alpha}=\sum_{n=0}^\infty C_n^{(\alpha)}(z) t^n.$

Они также могут быть явным образом представлены как

$C_n^{(\alpha)}(z)=\sum_{k=0}^{\lfloor n/2\rfloor} (-1)^k\frac{\Gamma(n-k+\alpha)}{\Gamma(\alpha)k!(n-2k)!}(2z)^{n-2k},$

где $\Gamma(s)$ — гамма-функция, а $\lfloor n/2\rfloor$ обозначает целую часть числа n/2.

Примечания

1. ↑ ^{1 2 3 4 5 6 7} J.J. O'Connor and E.F. Robertson Leopold Bernhard Gegenbauer (HTML). School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, Scotland. Архивировано из первоисточника 24 ноября 2012. Проверено 6 сентября 2012.
2. ↑ Leopold Gegenbauer (HTML). Mathematics Genealogy Project, Department of Mathematics, North Dakota State University. Архивировано из первоисточника 24 ноября 2012. Проверено 6 сентября 2012.
3. ↑ Eric W. Weisstein Gegenbauer Polynomial (HTML). MathWorld — mathworld.wolfram.com. Проверено 6 сентября 2012.