Кротов, Вадим Федорович

В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Кротов.

Вадим Фёдорович Кротов
Дата рождения:	14 февраля 1932(1932-02-14) (80 лет)
Место рождения:	Хабаровск
Страна:	СССР →  Россия
Научная сфера:	механика, прикладная математика, оптимальное управление
Место работы:	Институт проблем управления имени В.А.Трапезникова РАН
Учёная степень:	доктор технических наук (1963)
Учёное звание:	профессор, академик Российской Инженерной Академии
Альма-матер:	МГТУ имени Баумана
Известные ученики:	В. И. Гурман, М. М. Хрусталёв
Известен как:	автор достаточных условий оптимальности управляемых процессов
Награды и премии	Заслуженный деятель науки Российской Федерации
Сайт:	http://www.ipu.ru/node/11916

Вадим Фёдорович Кротов (14 февраля 1932, Хабаровск) — советский и российский учёный, известный специалист в области теории управления. Основные результаты получены им в области вариационного исчисления и теории оптимального управления с их приложениями к динамике полета, автоматическому управлению и прикладной физике, и разработкой соответствующих универсальных вычислительных методов. Среди научных интересов В.Ф. Кротова также релятивистская механика упругой среды и теория наблюдения динамических систем в связи с проблемами квантовой механики.

В.Ф. Кротову принадлежит более 100 научных работ, включая написанные в соавторстве монографии «Новые методы вариационного исчисления в динамике полета» (1969) и «Методы и задачи оптимального управления» (1973), а также монография «Global Methods in Optimal Control Theory» (1996).

Метод глобального улучшения в задачах оптимального управления, предложенный В.Ф. Кротовым, известен в российской и зарубежной литературе как носящий его имя (cм. ниже).

В.Ф. Кротов — заведующий лабораторией математических методов исследования оптимальных управляемых систем Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН (http://www.ipu.ru) с 1982; ранее — преподаватель, а затем профессор Московского авиационного института (1961—1969), заведующий кафедрой Московского авиационного технологического института (1969—1972) и Московского экономико-статистического института (1974—1982).

Основные направления исследований

• вариационное исчисление и теориия оптимального управления;
• прикладная математика и её приложения для решения сложных задач физики, техники, экономики;
• теория и методы расчета систем управления и траекторий летательный аппаратов;
• квантовая физика

Область узкой специализации В.Ф. Кротова: вариационное исчисление и его современная прикладная версия — теория оптимального управления, применительно к различным классам динамических систем с приложениями к динамике полета, автоматическому управлению, прикладной физике, математической экономике, разработка соответствующих универсальных вычислительных методов. В первой серии работ, принесшей Вадиму Федоровичу широкую известность, изложена теория разрывных решений задач вариационного исчисления, и в ее рамках открыт новый класс решений, — так называемые разрывные скользящие режимы. Фундаментальный характер для теории оптимального управления имеют сформулированные им теоремы о достаточных условиях оптимальности управляемых динамических систем. Они послужили основанием для новых аналитических и численных методов синтеза управления, полученных Вадимом Федоровичем и другими авторами. Эти результаты вошли в монографии и учебники математических и технических дисциплин, читаются в университетских курсах, широко использовались в НИИ и КБ при исследовании прикладных задач и проектировании конкретных изделий. Вокруг этой тематики сформировался международный коллектив ученых, среди которых более двадцати кандидатов наук, выполнивших диссертации под руководством В.Ф. Кротова (ныне 7 из них — доктора наук). Помимо многочисленных статей, им опубликованы 4 монографии по этой тематике на русском и английском языках.

Научные интересы Вадима Федоровича не ограничены областью узкой специализации. В их круг входят проблемы взаимосвязи оснований фундаментальных физических дисциплин и их минимального общего математического описания. Уравнения релятивистской теории упругости, построенной им, имеют интригующие аналогии с уравнениями электродинамики. В серии статей, посвященных квантовой механике, исследуется спектр проблем от ее статистических, динамических и геометрических оснований до математических методов синтеза управления квантовым состоянием вещества. Эти методы, кстати, активно используются физиками, и соответствующие работы Кротова широко цитируются в ведущих профильных журналах зарубежом. он увлёкся теорией оптимального управления. Его первая работа была опубликована в 1960 году и касалась разрывных решений вариационных задач. Многие его работы были посвящены достаточным условием экстремума — они особенно ценятся в прикладных областях, в отличие от более простых необходимых условий.

Биография и научная деятельность

В.Ф. Кротов родился 14 февраля 1932 года в Хабаровске). Он окончил МВТУ им. Баумана в 1956 году, в 1956-58 гг. — инженер-конструктор Центрального НИИ тяжелого машиностроения, в 1958-61 гг. — аспирант МВТУ, где он начал заниматься теорией оптимального управления. Его первая работа была опубликована в 1960 году и касалась разрывных решений вариационных задач. Многие его работы были посвящены достаточным условием экстремума — они особенно ценятся в прикладных областях, в отличие от более простых необходимых условий. В 1962 г. В. Ф. Кротов защитил кандидатскую диссертацию по физико-математическим наукам в Математическом институте им. В.А. Стеклова АН СССР, в 1963 г. — докторскую диссертацию по техническим наукам в Московском авиационном институте (МАИ), где он преподавал в 1961—1969 гг. на кафедре динамики полета и управления и в 1967 г. стал профессором.

С 1968 по 1972 год Вадим Федорович Кротов возглавлял кафедру Высшей математики Московского авиационного технологического института. В то время на кафедре также работал Владимир Иосифович Гурман — еще один известный специалист по теории оптимального управления. В. Ф. Кротов совместно с В. И. Гурманом и В. З. Букреевым в 1969 году опубликовал монографию «Новые методы вариационного исчисления в динамике полета», посвященную расчетам движения летательных аппаратов. На базе кафедры высшей математики МАТИ в то время работал межинститутский научный семинар по оптимальному управлению, на котором выступали с докладами известные специалисты в этой и смежных областях математики, а также начинающие математики, которые приобрели известность в последующие годы. Тогда были заложены основы теории вырожденных задач для неограниченных дифференциальных включений и оптимального управления для гибридных (дискретно-непрерывных) систем (В. И. Гурман), новых вычислительных методов (В. Ф. Кротов, В. И. Гурман), получены достаточные условия инвариантности управляемых систем (М. М. Хрусталев). На этой основе выполнен ряд крупных прикладных исследований, таких как оптимизация ориентационных маневров космических аппаратов (В. И. Гурман, А. М. Никулин), оптимизация взлетов вертолета с уникальным результатом — сокращением взлетной дистанции на 40-50 % (Гурман В. И., Чуклов Б. Т.) и др., в том числе по договорам с ведущими организациями аэрокосмического профиля. С фирмами С. П. Королева, М. К. Янгеля, В. Н. Челомея, А. С. Лавочкина, ЦНИИМаш и другими были заключены хоздоговора на выполнение НИР по отысканию оптимальных режимов и законов управления космическими объектами, которые готовились к запуску на этих предприятиях.

С 1972 по 1996 год В. Ф. Кротов — профессор, заведующий (1974—1982) кафедрой экономической кибернетики в Московском экономико-статистическом институте (МЭСИ). Работая здесь с совместно с экономистами (в том числе из ЦЭМИ и ВНИИСИ) он применил теорию оптимального управления к моделям развития многоотраслевой экономики на основе межотраслевого баланса В.В. Леонтьева, и получил достаточные условия оптимальности макроэкономических процессов, описываемых системой нелинейных моделей типа затраты-выпуск, опубликованные в «Автоматике и телемеханике» в 1982—1983 годах. Под руководством Кротова был написан ряд монографий и учебных пособий, и выполнены многочисленные проекты а области оптимизационного и имитационного моделирования макро-экономических процессов. Здесь также началась разработка его учениками С. М. Лобановым и П. И. Сафоновым Диалоговой-Имитационно-Оптимизационной-Системы Моделирования Экономического Развития, которая впоследствии была развита на базе ИПУ РАН и применена к исследованию эколого-экономических процессов регионального развития.

С 1982 года по настоящее время В.Ф. Кротов руководит Лабораторией «Математических методов исследования оптимальных управляемых систем» Института проблем управления имени В.А. Трапезникова Российской Академии наук.

Научное направление лаборатории — проведение исследований по теории оптимальных систем управления, в частности: развитие методов вариационного исчисления и теории оптимального управления, разработка алгоритмов синтеза и оптимизации управления, их применение к объектам самой различной природы — техническим, физическим, экономическим.

Математическая специфика этого направления сводится к формулировке условий глобальной оптимальности управления динамическими системами и созданию основанного на них аппарата решения соответствующих задач. Всё начиналось с создания и изучения этого аппарата для детерминированных динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Затем полученные первоначально результаты были обобщены, с одной стороны, «вглубь» — в направлении их смыкания с необходимыми условиями минимума функционалов вариационного исчисления и теории оптимального управления, — вплоть до получения единых необходимых и достаточных условий, а с другой — «вширь», и распространены на новые классы задач с распределёнными параметрами, с неполной информацией и т.д.

Решение уравнений теории оптимального управления сопряжено со многими вычислительными проблемами, составляющими предмет прикладной части теории оптимального управления — вычислительных методов синтеза допустимого и оптимального управлений. Были разработаны новые эффективные универсальные методы последовательного улучшения управления, опирающиеся на указанные идеи и подкреплённые вычислительным опытом и соответствующими программными средствами.

Разработка этого направления математической теории оптимального управления проводится в сотрудничестве с рядом научных коллективов РАН и университетов России, стран СНГ, Германии, США, Израиля и др. Подробный анализ результатов исследований по данному направлению и его приложениям содержится в монографии В.Ф. Кротова «Global Methods in Optimal Control Theory», Marcel Dekker Ink., 1996, Ser. Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics, New-York, Basel.

Эти математические результаты применялись для исследования многих прикладных научно-технических проблем, таких как оптимизация траекторий движущихся объектов, анализ и синтез их систем управления. Из проблем данного класса выделим задачи оптимального управления манёврами летательного аппарата в атмосфере Земли при помощи программного изменения тяги двигателя и угла атаки. Расчёты этих манёвров постоянно воспроизводятся в инженерной практике применительно к различным классам летательных аппаратов — от космических ракет до самолётов. Есть большое число публикаций по решению этих задач при помощи уравнений принципа максимума и других способов локальной оптимизации. Предлагаемые лабораторией подходы отличаются от других известных в литературе тем, что решают проблему отыскания абсолютного оптимума, и продвинутостью аналитической части решения, алгоритмической простотой и, в частности, отсутствием краевых задач.

В рамках другого прикладного направления проведены исследования нелинейных оптимизационных моделей развития многоотраслевой экономики, нашедшие отражение в журнальных публикациях и в вузовском учебнике коллектива авторов из ИПУ РАН и Московского университета статистики и информатики под общей редакцией В.Ф. Кротова, утверждённом Министерством образования РФ (1990 г.). Под его руководством сотрудниками лаборатории созданы Система Интерактивной Оптимизации (СИО) и NESSY (Nature-Economy Simulation System) — программные продукты, нашедшие применение в нескольких проектах изучения регионального эколого-экономисеского развития Байкала, России, Германии.

Особый интерес представляет прикладное направление синтеза и оптимизации управления квантовым состоянием вещества. В настоящее время существует обширная и бурно развивающаяся область новых физических технологий, базирующихся на управлении квантовым состоянием вещества за счёт воздействия на него электромагнитного поля. Среди них — синтез новых материалов при помощи физических средств (вместо химических), разделение изотопов, фотохимия и др. Математический алгоритм синтеза подобного управления является важнейшей частью проектирования этих нанотехнологий.

По общему мнению физиков, адекватным аппаратом для осуществления подобного синтеза являются методы теории оптимального управления. Соответствующие задачи описываются системами нелинейных дифференциальных уравнений, имеющими порядки в несколько тысяч. Были проведены исследования решений таких задач при помощи разработанных В. Ф. Кротовым методов последовательного улучшения. Публикация этих методов породила в 90-е годы волну исследований специалистов-физиков и соответствующих публикаций в ведущих мировых физических и физико-химических журналах (см. ссылки ниже, напримкр в журнале Physical Review). Многие авторы признают, что методы, разработанные В.Ф. Кротовым, являются наилучшим способом решения соответствующих задач.

Основные работы

1. Кротов В. Ф. Разрывные решения вариационных задач // Известия вузов. Математика. 1960, № 5. С. 86-98 (http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=ivm&paperid=2307&option_lang=rus)

2. Кротов В. Ф. Разрывные решения в вариационных задачах // Известия вузов. Математика. 1961, № 2. С. 75-89 (http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=ivm&paperid=1863&option_lang=rus)

3. Кротов В. Ф. Методы решения вариационных задач на основе достаточных условий абсолютного минимума. I—IV // Автоматика и телемеханика. 1962, т. 23, № 12, с. 1571—1583. 1963, т. 24, № 5, с. 581—598. 1963, т. 24, № 7, с. 826—843. 1965, т. 26, № 1, с. 24-41.

4. Кротов В. Ф. Достаточные условия оптимальности для дискретных управляемых систем // Доклады АН СССР. 1967. Т. 172. № 1. С. 18-21.

5. Кротов В. Ф., Букреев В. З., Гурман В. И. Новые методы вариационного исчисления в динамике полета. М.: Машиностроение, 1969. 288 с.

6. Кротов В. Ф., Гурман В. И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973. 448 с.

7. Кротов В. Ф. Вычислительные алгоритмы решения и оптимизации управляемых систем уравнений. I, II // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1975. № 5, с. 3-15. № 6, с. 3-13.

8. Кротов В. Ф., Фельдман Н. Н. Итерационный метод решения задач оптимального управления // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1983. № 2. С. 160—168.

9. Казаков В. А., Кротов В. Ф. Оптимальное управление взаимодействием света и вещества // Автоматика и телемеханика. 1987. № 4. С. 9-15.

10. Кротов В. Ф., Лагоша Б. А., Лобанов С. М. и др. Основы теории оптимального управления: Учеб. пособие для экономических вузов; Под ред. В. Ф. Кротова. М.: Высшая школа, 1990. 430 с.

11. Krotov V.F. Global methods in optimal control theory. New York: Marcel Dekker, 1996. 408 p.

12. Коннов А. И., Кротов В. Ф. О глобальных методах последовательного улучшения управляемых процессов // Автоматика и телемеханика. 1999, № 10. С. 77-88. (http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=at&paperid=167&option_lang=rus)

13. Кротов В. Ф. Свойство квантования вероятностных распределений характеристик динамических систем, наблюдаемых при наличии случайных возмущений // Автоматика и телемеханика. 2003, № 1. С. 86-104. (http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=at&paperid=1825&option_lang=rus)

14. Кротов В. Ф. Об оптимизации управления квантовыми системами // Доклады АН. 2008. Т. 423, № 3. С. 316—319.

15. Кротов В. Ф. Управление квантовыми системами и некоторые идеи теории оптимального управления // Автоматика и телемеханика. 2009. № 3. С. 15-23. (http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=at&paperid=429&option_lang=rus)

16. Булатов А. В., Кротов В. Ф. О численном решении линейно-квадратичной задачи оптимального управления двойственным методом // Автоматика и телемеханика. 2009, № 7. С. 3-14. (http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=at&paperid=493&option_lang=rus)

17. Кротов В. Ф., Булатов А. В., Батурина О. В. Оптимизация линейных систем с управляемыми коэффициентами // Автоматика и телемеханика. 2011. № 6. С. 64-78. (http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=at&paperid=2224&option_lang=rus)

Ссылки

http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=46601

Метод В. Ф. Кротова по глобальному улучшению управления признан физиками. Например, профессор Tommaso Calarco, являющийся членом Международного консультативного совета Российского квантового центра (http://icqt.org/), созданного в 2010 г. в рамках фонда «Сколково» (http://www.sk.ru), в ряде своих статей применяет метод В. Ф. Кротова (см. например http://www.nanonewsnet.ru/articles/2011/pochemu-my-ne-mozhem-sozdat-kvantovyi-kompyuter).

Некоторые ссылки (из многих):

1. R. Schmidt, A. Negretti, J. Ankerhold, T. Calarco, J. T. Stockburger. Optimal Control of Open Quantum Systems: Cooperative Effects of Driving and Dissipation. Phys. Rev. Lett. 107, 130404, 2011. (http://arxiv.org/abs/1010.0940, http://prl.aps.org/abstract/PRL/v107/i13/e130404).

2. M. Murphy, S. Montangero, V. Giovannetti, T. Calarco. Сommunication at the quantum speed limit along a spin chain // arXiv:1004.3445v1. 2010 (http://lanl.arxiv.org/abs/1004.3445v1).

3. D. Reich, M. Ndong, C. P. Koch. Monotonically convergent optimization in quantum control using Krotov’s method // arXiv:1008.5126. 2011. (http://arxiv.org/abs/1008.5126, http://users.physik.fu-berlin.de/~ckoch/).

4. R. Eitan, M. Mundt, D. J. Tannor. Optimal control with accelerated convergence: Combining the Krotov and quasi-Newton methods // Phys. Rev. A 83, 053426 (2011) [10 pages] (http://pra.aps.org/abstract/PRA/v83/i5/e053426).

5. S. G. Schirmer, P. De Fouquieres. Efficient Algorithms for Optimal Control of Quantum Dynamics: The "Krotov Method unencumbered // Convergence (2011), Volume: 13, Issue: 7, Pages: 19 (http://www.mendeley.com/research/efficient-algorithms-optimal-control-quantum-dynamics-krotov-method-unencumbered/).

6. S. Machnes, U. Sander, S. J. Glaser, P. de Fouquières, A. Gruslys, S. Schirmer, T. Schulte-Herbrüggen. Comparing, Optimising and Benchmarking Quantum Control Algorithms in a Unifying Programming Framework. Phys. Rev. A 84 (2011) 022305. http://arxiv.org/abs/1011.4874v3.

7. V.A. Dykhta. Lyapunov — Krotov Inequality And Sufficient Conditions In Optimal Control // JOURNAL OF MATHEMATICAL SCIENCES, 2004, Volume 121, Number 2, 2156—2177, DOI: 10.1023/B:JOTH.0000023085.65837.49 (http://www.springerlink.com/content/v27g44l326w41761/).