Арифметические прогрессии из простых чисел это:

Арифметические прогрессии из простых чисел

Несколько простых чисел могут быть членами арифметической прогресии.

Все последовательности простых чисел, являющихся строго последовательными элементами некоторой арифметической прогрессии, конечны, однако существуют сколь угодно длинные такие последовательности (см. Теорема Грина — Тао).

Примеры простых чисел в арифметической прогрессии
длина разность последовательность
3 2 3, 5, 7
5 6 5, 11, 17, 23, 29
6 30 7, 37, 67, 97, 127, 157
7 150 7, 157, 307, 457, 607, 757, 907
10 210 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089
12 13860 110437, 124297, 138157, 152017, 165877, 179737, 193597, 207457, 221317, 235177, 249037, 262897
13 30030 14933623, 14963653, 14993683, 15023713, 15053743, 15083773, 15113803, 15143833, 15173863, 15203893, 15233923, 15263953, 15293983

По состоянию на апрель 2010 г., самая длинная из известных последовательностей такого типа имеет длину 26:

43142746595714191 + 5283234035979900 · n, где n = 0 ... 25.

Последовательности без пропусков

Можно потребовать, чтобы между соседними членами прогрессии не было других простых чисел, т. е. чтобы прогрессия представляла собой часть общей последовательности простых чисел.

Примеры простых чисел в арифметической прогрессии без пропусков
длина разность последовательность
3 2 3, 5, 7
4 6 251, 257, 263, 269
5 30 9843019, 9843049, 9843079, 9843109, 9843139
6 30 121174811, 121174841, 121174871, 121174901, 121174931, 121174961

Самые длинные из известных последовательностей такого типа имеют длину 10.


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Арифметические прогрессии из простых чисел" в других словарях:

  • Функция распределения простых чисел — В математике функция распределения простых чисел или пи функция   это функция равная числу простых чисел, меньше либо равных действительному числу x.[1][2] Она обозначается (это никак не связано с числом пи) …   Википедия

  • Чисел теория —         наука о целых числах. Понятие целого числа (См. Число), а также арифметических операций над числами известно с древних времён и является одной из первых математических абстракций.          Особое место среди целых чисел, т. е. чисел..., 3 …   Большая советская энциклопедия

  • PrimeGrid — PrimeGrid  проект добровольных распределенных вычислений на платформе BOINC, целью которого является поиск различных простых чисел специального вида. Проект стартовал 12 июня 2005 года. По состоянию на 25 марта 2012 года в нём приняли… …   Википедия

  • Простые числа-близнецы — Простые числа близнецы, или парные простые числа  пары простых чисел, отличающихся на 2. Содержание 1 Общая информация 2 Теорема Бруна 3 Списки …   Википедия

  • Гипотеза Диксона — Гипотеза Диксона  теоретико числовое предположение, высказанное Линордом Диксоном в 1904 году, утверждающее, что для любого конечного набора линейных форм при , имеется бесконечно много натуральных чисел n, для которых все значения форм… …   Википедия

  • Простое число — Простое число  это натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя. Все остальные натуральные числа, кроме единицы, называются составными. Таким образом, все натуральные числа больше единицы… …   Википедия

  • История арифметики — Арифметика. Роспись Пинтуриккьо. Апартаменты Борджиа. 1492 1495. Рим, Ватиканские дворцы …   Википедия

  • Теорема Грина — В теории чисел теорема Грина Тао, доказанная Беном Д. Грином и Теренсом Тао в 2004 году[1], утверждает, что последовательность простых чисел содержит арифметические прогрессии произвольной длины. Другими словами, существуют арифметические… …   Википедия

  • Арифметика — Ганс Себальд Бехам. Арифметика. XVI век Арифметика (др. греч. ἀ …   Википедия

  • Математика —          I. Определение предмета математики, связь с другими науками и техникой.          Математика (греч. mathematike, от máthema знание, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.          «Чистая …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»