F-FCSR

F-FCSR — семейство поточных шифров, основанное на использовании регистра сдвига с обратной связью по переносу(FCSR) с линейным фильтром на выходе. Идея шифра была предложена Терри Бергером, Франсуа Арно и Седриком Лараду. F-FCSR был представлен на конкурсе eSTREAM, был включен в список победителей конкурса в апреле 2008, но в дальнейшем была выявлена криптографическая слабость и в сентябре 2008 F-FCSR был исключен из списка eSTREAM.

F-FCSR-H

История

Впервые идея использования регистра сдвига с обратной связью по переносу (FCSR) для создания поточного фильтра была предложена Клаппером и Горески в 1994 году^[1]. Позднее ими был разработан алгоритм такого шифра^[1]. Один FCSR без подключения линейного компонента не может быть использован в качестве поточного шифра, так как легко дешифруется. В 2002 году был предложен самосинхронизующийся поточный шифр, основанный на совместном использовании FCSR и LFSR^[2]. Позднее он был подвергнут атаке с выбором шифротекста^[3]. В 2005 году Арно и Бергер предложили идею совместного использования FCSR и линейного фильтра для создания поточного шифра, который получил название F-FCSR (Filtered FCSR)^[4]. Позже ими были предложены 4 алгоритма, реализующих эту идею: F-FCSR-SF1, F-FCSR-SF, F-FCSR-DF1 и F-FCSR-DF8^[5]. Первые два использовали статические фильтры, последние — фильтры, зависящие от ключа. Позже была выявлена слабость всех этих алгоритмов перед различными видами атак^[6]. В 2005 Терри Бергер, Франсуа Арноль и Седрик Лараду предложили два шифра на основе F-FCSR^[7] для участия в конкурсе eSTREAM: F-FCSR-H для аппаратной реализации и F-FCSR-8 для программной. В результате последующих испытаний у первоначальных версий F-FCSR-H и F-FCSR-8 были найдены уязвимости^[8], которые позже были исправлены в версиях F-FCSR-H v.2 и F-FCSR-16^[9]. Улучшенный вариант F-FCSR-H v.2 стал финалистом eSTREAM^[10]. Но после обнаружения уязвимости^[11] был исключен из eSTREAM Portfolio (rev.1)^[12].

Характеристики версий

Название	Длина главного регистра	Инициализация	Фильтр	Число бит на выходе фильтра
F-FCSR-8	128	64/128 тактов (в зависимости от IV)	Зависит от ключа	8
F-FCSR-H	160	160 тактов	Статический	8
F-FCSR-8.2	256	258 тактов	Зависит от ключа	16
F-FCSR-16	256	16 + 258 тактов	Статический	16
F-FCSR-H v.2	16	20 + 162 такта	Статический	8

Описание алгоритма

FCSR

FCSR реализуется в двух конфигурациях: Галуа и Фиббоначи. В F-FCSR используется конфигурация Галуа, так как она эффективней. Вводятся следующие обозначения:

1. q — целостность соединения (connection integer) — отрицательное нечетное целое число, удовлетворяющее следующим условиям:
   • $2^{|q|-1} = 1\mod{q}$
   • T = (|q| − 1)/2 — простое, 2T — период битовой последовательности p/q
   • Число единиц в двоичном представлении числа (1 − q)/2 порядка n/2
2. p — параметр, зависящий от ключа, такое, что 0 < p < |q|
3. n — размер главного регистра FCSR, |q| в двоичной записи имеет n + 1 знаков: 2ⁿ < −q < 2ⁿ⁺¹
4. d: d = (1 − q)/2, в двоичной записи $\sum^{n - 1}_{i=0} d_{i} \cdot 2 ^ i$, d_i = {0, 1}, d_n-1 = 1
5. M — n-разрядный главный регистр, значения его i-го разряда, $m(t) = \sum^{n - 1}_{i=0} m_{i}(t) \cdot 2 ^ i$.
6. C — l-разрядный регистр сдвига, l + 1 — число единиц в двоичной записи d, $c(t) = \sum^{l - 1}_{i=0} c_{i}(t) \cdot 2 ^ i$.
7. (m, c) — состояние FCSR

Если (m, c) — состояние FCSR в момент времени t₀, $m = m(t_0)$, $c = c(t_0)$, то $(m_0(t_0 + i))_{i\in{N}}$ — двоичное представление p/q, где p = m + 2c.

Пример FCSR

Пример FCSR

q = −347, d = 174 = (10101110)₂, n = 8, l = 4.

Фильтрация

Фильтрующая линейная функция на выходе определяется маской (${f}_{0, }{f}_{1, ... , }{f}_{n-1}$) Один бит на выходе определяется следующим образом: ${k} = \bigoplus_{i=0}^{n-1}{f}_{i}\cdot{m}_{i}$

Инициализация

С учетом слабости предыдущих версий F-FCSR из-за слабого начального перемешивания битов в главном регистре процедура инициализации в F-FCSR-H v.2 и F-FCSR-16 проводится следующим образом:

1. Главный регистр M инициализируется конкатенацией секретного ключа K и IV — (K, IV), в регистр переноса записываются нули.
2. Проходит 16 тактов генератора для F-FCSR-16 и 20 для F-FCSR-H v.2
3. Полученные на выходе 256 и 160 битов соответственно записываются в M
4. Проходит n + 2 тактов генератора, биты на выходе при этом отбрасываются

Шифры на основе F-FCSR

F-FCSR-H v.2

1. Длина ключа 80 бит, IV — 80 бит
2. q = −1993524591318275015328041611344215036460140087963
3. Длина регистра переноса l = 82
4. d = (AE985DFF 26619FC5 8623DC8A AF46D590 3DD4254E)₁₆
5. Последовательность битов на выходе ${S(t)} = {(s}_0{(t), }{s}_1{(t), ... }{s}_7{(t)), }s_{j}(t) = \bigoplus^{19}_{i=0} d_{8i+j} \cdot m_{8i+j}(t)$, то есть
   

z = (m₈ + m₂₄ + m₄₀ + m₅₆ + … + m₁₃₆, m₁ + m₄₉ +… , … , m₂₃ + …)

F-FCSR-16

1. Длина ключа 128 бит, IV — 128 бит
2. q = −183971440845619471129869161809344131658298317655923135753017128462155618715019
3. Длина регистра переноса l = 130
4. d = (CB5E129F AD4F7E66 780CAA2E C8C9CEDB 2102F996 BAF08F39 EFB55A6E 390002C6)₁₆
5. Последовательность битов на выходе ${S(t)} = {(s}_0{(t), }{s}_1{(t), ... }{s}_{15}{(t)), }s_{j}(t) = \bigoplus^{15}_{i=0} d_{16i+j} \cdot m_{16i+j}(t)$

Описание атаки

Первоначально найденные уязвимости F-FCSR-8 и F-FCSR-H, связанные с малым количеством тактов при инициализации, были исправлены в F-FCSR-16 и F-FCSR-H v.2. В 2008 году Мартин Хелл и Томас Джоанссон описали и осуществили атаку на F-FCSR, с помощью которой можно вскрыть состояние FCSR.
Фильтрующая функция линейна, поэтому криптостойкость F-FCSR определяется нелинейностью FCSR, которая возникает из-за наличия регистра переноса, таким образом систему требуется линеаризовать, максимльно увеличив число нулей в регистре переноса. Рассмотрим ситуацию, когда состояние регистра переноса на протяжении 20 тактов будет следующим:

C(t) = C(t + 1)= … = C(t + 19) = (С_l-1, …, С₀) = (0, 0, . . . , 0, 1) (*)

Если бит обратной связи 0, то биты регистра переноса, равные 0, остаются равны 0, а равные 1 с вероятностью ½ становятся равны 0. Тогда для возникновения (*), потребуется приблизительно $\log_2{82} + 19 \approx 26$ последовательных нулей в бите обратной связи.
В силу предположения (*) состояния главного регистра M(t + 1), …, M(t + 19) линейно зависят от M(t), и нам известна эта зависимость.
Обозначим байты на выходе z(t), z(t + 1), … , z(t + 19).
Выразим z(t), z(t + 1), … , z(t + 19) через значения битов главного регистра в момент t: M(t) = (m₀ … m₁₅₉).
Получим 20 уравнений с 20 неизвестными $m_i$, где $i\equiv0\mod8$:

$z_0(t)=m_8\bigoplus{m_{24}}\bigoplus{...}\bigoplus{m_{136}}$

$z_7(t+1)=m_{24}\bigoplus{m_{40}}\bigoplus{...}\bigoplus{m_{152}}$
…
$z_{5}(t+19)=m_{32}\bigoplus{m_{48}}\bigoplus{...}\bigoplus{m_{152}}$

Аналогично получим системы уравнений, зависящих от $m_i$, где $i\equiv1\mod8$ и т. д.
Итого 8 систем из 20 уравнений с 20 неизвестными.
Ведем следующие обозначения:
$W_0 = (z_0(t), z_7(t + 1), . . . , z_5(t + 19))$,
$W_1 = (z_1(t), z_0(t + 1), . . . , z_6(t +19))$,
…
$W_7 = (z_7(t), z_6(t + 1), . . . , z_4(t +19))$.
Обозначим $\hat{M}_j$ вектор $(m_j, m_{j+8}, ..., m_{j+152})$
Тогда системы сожно записать в виде $W_j = \hat{M}_jP_j$, где $P_j$ — известная матрица, определяемая фильтрующей функцией. Алгоритм нахождения состояния главного регистра в предположении(*) можно описать следующим образом:

1. В момент времени t получаем на выходе байты: z(t), z(t +1), . . . , z(t + 19)
2. for i = 0 to 7

   Решаем уравнение $W_j = \hat{M}_jP_j$

   if (нет решений) goto 1

   else сохраняем возможные значения $\hat{M}_j$

3. for (каждый возможный набор $\hat{M}_0, \hat{M}_1...\hat{M}_7$)

   if (M из$\hat{M}_0, \hat{M}_1...\hat{M}_7$ может дать на выходе z(t), z(t +1), . . . , z(t + 19)) return;

4. goto 1

Для осуществления описанной выше атаки требуется 2²⁶ байт шифротекста. Возможно улучшение атаки, требуюшее 2^24,3 байта. Аналогичная атака может быть применена к F-FCSR-16.

Примечания

1. ↑ ^{1 2} A. Klapper, M. Goresky, 2-adic shift registers, in Fast Software Encryption’93, ed. by R.J. Anderson. Lecture Notes in Computer Science, vol. 809 (Springer, Berlin, 1994), pp. 174—178
2. ↑ F. Arnault, T. Berger, A. Necer, A new class of stream ciphers combining LFSR and FCSR architectures, in Progress in Cryptology—INDOCRYPT 2002, ed. by A. Menezes, P. Sarkar. Lecture Notes in Computer Science, vol. 2551/2002 (Springer, Berlin, 2002), pp. 22-33
3. ↑ B. Zhang, H.Wu, D. Feng, F. Bao, Chosen ciphertext attack on a new class of self-synchronizing stream ciphers, in Progress in Cryptology—INDOCRYPT 2004, ed. by A. Canteaut, K. Viswanathan. Lecture Notes in Computer Science, vol. 3348/2004 (Springer, Berlin, 2004), pp. 73-83
4. ↑ F. Arnault, T. Berger, Design and properties of a new pseudorandom generator based on a filtered FCSR automaton. IEEE Trans. Comput. 54, 1374—1383 (2005)
5. ↑ F. Arnault, T. Berger, F-FCSR: Design of a new class of stream ciphers, in Fast Software Encryption 2005, ed. by H. Gilbert, H. Handschuh. Lecture Notes in Computer Science, vol. 3557 (Springer, Berlin, 2005), pp. 83-97
6. ↑ E. Jaulmes, F. Muller, Cryptanalysis of the F-FCSR stream cipher family, in Selected Areas in Cryptography—SAC 2005, ed. by B. Preneel, S. Tavares. Lecture Notes in Computer Science, vol. 3897 (Springer, Berlin, 2005), pp. 36-50
7. ↑ http://www.ecrypt.eu.org/stream/ciphers/ffcsr/ffcsr.zip
8. ↑ http://www.ecrypt.eu.org/stream/papersdir/046.ps
9. ↑ http://www.ecrypt.eu.org/stream/papersdir/2006/025.pdf
10. ↑ The eSTREAM Project
11. ↑ M. Hell, T. Johansson, Breaking the F-FCSR-H stream cipher in real time, in Advances in Cryptology— ASIACRYPT 2008. Lecture Notes in Computer Science, vol. 5350/2008 (Springer, Berlin, 2008), pp. 557—569
12. ↑ http://www.ecrypt.eu.org/stream/portfolio_revision1.pdf

Литература

1. M. Hell, T. Johansson, Breaking the F-FCSR-H stream cipher in real time, in Advances in Cryptology. ASIACRYPT 2008. Lecture Notes in Computer Science, vol. 5350/2008 (Springer, Berlin, 2008), pp.557-569
2. F. Arnault and T.P. Berger. F-FCSR: design of a new class of stream ciphers. In Fast Software Encryption — FSE 2005, v. 3557 of Lecture Notes in Computer Science, p. 83-97. Springer-Verlag, 2005.
3. F. Arnault, T. Berger, C. Lauradoux, Update on F-FCSR stream cipher. eSTREAM, ECRYPT Stream Cipher Project, Report 2006/025 (2006).

Ссылки

http://www.ecrypt.eu.org/stream/index.html