Центральное множество

Определение

Пусть Ω — связное открытое ограниченное подмножество $\mathbb{R}^n$.

Замкнутая шаровая окрестность $B_r(x)\subseteq\overline{\Omega}$ точки $x\in\overline{\Omega}$ называется максимальным шаром множества Ω, если для любой точки $y\in\Omega$ и любой ее замкнутой шаровой окрестности $B_q(y)\subseteq\overline{\Omega}$ из того, что $B_r(x)\subseteq B_q(y)$ следует, что B_r(x) = B_q(y).

Максимальный шар множества Ω также называется максимальным пустым шаром или максимальным вписанным шаром.

Центральным множеством или скелетом множества Ω называется множество центров пустых шаров Ω.

Пример

При n = 2 центральное множество (скелет) представляет собой множество центров максимальных пустых кругов плоской фигуры.

Центральное множество (скелет) плоской фигуры

См. также

• Медиальное множество
• Срединная ось
• Скелет

Литература

• Chazal F., Soufflet R. Stability and finiteness properties of Medial Axis and Skeleton // Journal of Dynamic and Control Systems, Vol. 10, No.2, 2004. pp. 149 -- 170. [1]
• Yomdin Y., On the local structure of a generic central set // Compositio Matematica, Vol. 43, No. 2, 1981, pp. 225 -- 238. [2]