Функционально полный толерантный элемент

Функционально полный толерантный элемент (ФПТ элемент) — это комбинационный элемент с избыточным базисом.
Впервые предложен в 1996 г. профессором, д.т. н. Тюриным Сергеем Феофентовичем, в качестве инструмента для создания отказоустойчивой элементной базы^{[1][2][3][4][5]}. Назван так, потому что имеет свойство сохранять базис с точки зрения теоремы Поста^{[6] [7]}при модели однократных константных отказах.
Функционально-полный толерантный элемент для классической модели константных однократных отказов входов реализует функцию^[4]: или, что тоже самое, функцию . Такой элемент можно реализовать на 8 КМОП транзисторах^[8][9].

Концепция ФПТ элемента

Концепция функционально-полного толерантного элемента предлагает использовать хотя бы базисные функции для заданных моделей отказов, позволяющие вычислять исходные за большее время после соответствующей реконфигурации. Такой подход к элементной базе соответствует тенденциям своего рода ресурсосбережения в области отказоустойчивости - использование даже ограниченных функциональных возможностей аппаратуры с отказами с целью адаптации к ним. Доказано, что ФПТ функций трёх аргументов не существует. Инверсная мажоритарная функция при модели однократных константных отказов приводит к получению базисных функций двух переменных, но сама не является базисной так как самодвойственна. Возможна постановка задачи нахождения ФПТ функции для модели кратных отказов, отказов типа замыканий и др. Анализ булевых функций 5 аргументов с целью получения ФПТ функций проводился с помощью специально разработанного В.А.Несмеловым программного обеспечения. Было обнаружено 1040384 ФПТ функций для однократных константных и инверсных отказов, а для двухкратных отказов - 15264 функции.

Преимущества ФПТ перед классическими базисами

ФПТ элемент обеспечивает сохранение базиса с точки зрения теоремы Поста при однократных константных отказах в транзисторах. Для КМОП транзисторов возможны два случая константных отказа это константа единицы, которая эквивалентна пробою связи сток-исток или постоянно включенному затвору и константа нуля, которая эквивалентна обрыву связи сток-исток или обрыву затвора. Однократные константные отказы входов элемента эквивалентны замыканию входов на шину питания и на шину ноль вольт. Проведенный расчет^[10] показывает, что при однократных константных отказах входов и выхода вероятность сохранения базиса составляет 80%. В то время как у классических элементов 4-И-НЕ и 4-ИЛИ-НЕ, соответствующие показатели составляют 50% и 40% соответственно. Потеря базиса у ФПТ элемента происходит только в случае отказа по выходу элемента, тогда как при отказах входов для данной модели отказов происходит сохранение функциональной полноты с точки зрения теоремы Поста. При этом в случае однократных константных отказов элемент может реализовывать функции следующего вида , и , которые как было сказано ранее, обладают функциональной полнотой с точки зрения теоремы Поста. В крайнем случае, возможна «половинная» реализация – в двухэлементном базисе, что может упростить диагностику логических блоков ПЛИС. Помимо этого, предложенный ФПТ элемент имеет еще ряд преимуществ. Синтез цифровых схем в новом предлагаемом базисе позволяет снизить аппаратные затраты на построение большого числа логических функций, за счет комбинирования в одном элементе как дизъюнкции, так и конъюнкции. Так в ^[11] представлена сравнительная таблица затрат на реализацию некоторых булевых функций. Из нее видно, что многие логические функции можно реализовать на меньшем числе элементов, если использовать ФПТ базис, при не уменьшении быстродействия. А в ряде случаев возможен выигрыш и в быстродействии. Кроме того, возможно реализация элемента, который при модели однократных константных отказов будет обеспечивать сохранение неизменности логической функции^[12].

Применение

Планируется применять в качестве базиса в отказоустойчивых программируемых логических интегральных схемах, взамен существующих в настоящее время таблиц преобразования (LUT-look-up table). Использование ФПТ элементов в программируемых логических интегральных схемах (ПЛИС) позволит осуществлять частичное восстановление логики ПЛИС после отказов за счет внутренних дополнительных программно-аппаратных средств микросхемы, либо за счет внешнего оборудования, обеспечивающего диагностирование и реконфигурацию ПЛИС, которые в настоящее время имеют широкое распространение и применяются в том числе, в аппаратуре специального назначения. Использование ФПТ элементов позволяет также повысить «выход годных» при производстве СБИС. Интересной задачей является нахождение базисной функции, оптимальной для реализации данной системы функций, описывающей некоторый автомат, для нахождения вариантов блочного синтеза автоматов, в том числе и с учётом заданной модели отказов.

Литература

1. ↑ Тюрин С. Ф. Функционально-полные толерантные булевы функции //Наука и технология в России.- № 4.- 1998.- С.7.10.
2. ↑ Тюрин С. Ф. Синтез адаптируемой к отказам цифровой аппаратуры с резервированием базисных функций//Приборостроение. 1999. № 1. С.36-39.
3. ↑ Тюрин С. Ф. Адаптация к отказам одновыходных схем на генераторах функций с функционально-полными толерантными элементами //Приборостроение. 1999. № 7. С.32-34.
4. ↑ ^{1 2} Тюрин С. Ф. Проблема сохранения функциональной полноты булевых функций при «отказах» аргументов //Автоматика и телемеханика. 1999. № 9. С.176-186.
5. ↑ Тюрин С. Ф., Несмелов В. А., Харитонов В. А. и другие. Программируемое логическое устройство. Патент РФ № 2146840. Опубл. БИ № 8. 2000 г.
6. ↑ Аляев Ю.А. Тюрин С.Ф. Дискретная математика и математическая логика. – М.: Финансы и статистика, 2006. –357 с.
7. ↑ 2. С.Ф.Тюрин. Аляев Ю.А. Практическая дискретная математика и математическая логика – М.: Финансы и статистика, 2010. – 384 с.
8. ↑ Тюрин С.Ф. Моделирование отказов функционально-полного толерантного элемента на основе КМОП транзисторов /С.Ф.Тюрин, О.А. Громов //Радiоелетроннi i комп’ютернi системи. – 2010. - №5. – С.247-250
9. ↑ Заявка на предполагаемое изобретение № 2010123392
10. ↑ Громов О.А. Функционально-полный толерантный элемент// Сборник конкурсных научно-исследовательских работ аспирантов и молодых ученых в области стратегического партнерства вузов и предприятий радиоэлектронной промышленности. СПб. 2010. – С. 67-72.
11. ↑ Тюрин С.Ф. Базисный элемент программируемых логических интегральных схем/ С.Ф.Тюрин, О.А. Громов // Вестник Ижевского государственного технического университета. – 2010. - №3. – С.122-126
12. ↑ Тюрин С.Ф. Функционально-полный толерантный элемент/С.Ф.Тюрин, О.А. Громов, А.В.Греков // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. – 2011. – 1. – С. 24-31

Связать^?