Трение качения

Тре́ние каче́ния — сопротивление движению, возникающее при перекатывании тел друг по другу. Проявляется, например, между элементами подшипников качения, между шиной колеса автомобиля и дорожным полотном. В большинстве случаев величина трения качения гораздо меньше величины трения скольжения при прочих равных условиях, и потому качение является распространенным видом движения в технике.

Трение качения возникает на границе двух тел, и поэтому оно классифицируется как вид внешнего трения.

Сила трения качения

Рис. 1. $\vec R_p$ — реакция опоры; $\vec N$ — прижимающая сила; $\vec F_t$ — сила трения качения, $\vec P=- \vec F_t$ — внешняя сила (приложена к центру тела и направлена вправо, на рисунке не показана); сумма векторов сил $\vec N + \vec P + \vec R_p = 0 \,.$

Пусть на тело вращения, располагающееся на опоре, действуют

• P — внешняя сила, пытающаяся привести тело в состояние качения или поддерживающая качение и направленная вдоль опоры;
• N — прижимающая сила;
• $R_p$ — реакция опоры.

Если векторная сумма этих сил равна нулю

$\vec N + \vec P + \vec R_p = 0, \,$

то ось симметрии тела движется равномерно и прямолинейно или остаётся неподвижной (см. рис. 1). Вектор $\vec F_t=-\vec P$ определяет силу трения качения, противодействующую движению. Это означает, что прижимающая сила уравновешивается вертикальной составляющей реакции опоры, а внешняя сила уравновешивается касательной составляющей реакции опоры.

Рис. 2. $\vec P$ — внешняя сила; $\vec F_t$ — сила трения качения; R — радиус тела вращения; $\vec F_t=-\vec P.$

Равномерное качение означает также, что сумма моментов сил относительно произвольной точки равна нулю. Из равновесия относительно оси вращения моментов сил, изображённых на рис. 2 и 3, следует:

$F_t \cdot R = N \cdot f,$

откуда

$F_t = \frac f R \cdot N,\,$

где

• $F_t$ — сила трения качения;
• f — коэффициент трения качения, имеющий размерность длины (следует отметить важное отличие от коэффициента трения скольжения, который безразмерен);
• R — радиус катящегося тела;
• N — прижимающая сила.

Рис. 3. Момент силы трения $M_t=N\cdot f,$ действующий против часовой стрелки (относительно мгновенного центра вращения в зоне контакта — правого конца отрезка f) и тормозящий качение тела вправо; N — прижимающая сила; f — коэффициент трения качения, равный длине плеча силы N.

Рис. 4. Коэффициент трения f; $\vec R_p = -\vec N + \vec F_t$ — асимметричная реакция опорной поверхности, векторная сумма вертикальной $-\vec N$ и горизонтальной $\vec F_t$ компонент; $\vec N$ — прижимающая сила; $\vec F_t$ — сила трения качения.

Эта зависимость подтверждается экспериментально. Для малой скорости качения сила трения качения не зависит от величины этой скорости. Когда скорость качения достигает значений, сопоставимых со значениями скорости деформации в материале опоры, трение качения резко возрастает и даже может превысить трение скольжения при аналогичных условиях.

Момент сил трения качения

Определим для подвижного цилиндра момент, тормозящий вращательное движение тела. Рассматривая данный момент относительно оси вращающегося колеса (например, колеса автомобиля), находим, что он равен произведению тормозного усилия на оси на радиус колеса. Относительно точки контакта движущегося тела с землей момент будет равен произведению внешней силы, уравновешивающей силу трения, на радиус колеса (рис. 2):

$M_t=F_t\cdot R = P\cdot R \,$.

С другой стороны, момент трения равен моменту прижимающей силы $\vec N$ на плечо, длина которого равна коэффициенту трения качения f:

$M_t = f\cdot N,\,$

где

• $M_t = f\cdot N\,$ — момент силы трения в [Н] · [м];
• R — радиус тела качения;
• P — внешняя сила;
• $F_t$ — сила трения качения;
• f — коэффициент трения качения в [м].

Коэффициент трения качения

Из выписанного выше уравнения следует, что коэффициент трения качения может быть определен как отношение момента трения качения $M_t$ к прижимной силе N:

$f = \frac{M_t}{N}.$

Графическая интерпретация коэффициента трения качения f дана на рис. 3 и 4.

Коэффициент трения качения имеет следующие физические интерпретации:

• Если тело находится в покое и внешняя сила отсутствует, то реакция опоры лежит на той же линии, что и прижимающая сила. Когда тело катится, то из условия равновесия следует, что нормальная составляющая реакции опоры параллельна и противонаправлена прижимающей силе, но не лежит с ней на одной линии. Коэффициент трения качения равен расстоянию между прямыми, вдоль которых действуют прижимающая сила и нормальная составляющая реакции опоры (рис. 4).

• Движение катящегося тела без проскальзывания можно рассматривать как поворот вокруг мгновенной оси вращения (на рис. 4 — точка приложения вектора $\vec R_p$), которая для абсолютно твёрдых тел совпадает с основанием перпендикуляра, опущенного из центра круга на опору. Для случая реальных (деформирующихся под нагрузкой) материалов мгновенный центр вращения смещён в направлении качения тела, а величина смещения равна значению коэффициента трения качения.

Ориентировочные значения коэффициента трения для различных пар качения

Катящееся тело	Подстилающая поверхность	Коэффициент трения в мм
мягкое дерево	мягкое дерево	1,5
мягкое дерево	сталь	0,8
твердое дерево	твердое дерево	0,8
эбонит	бетон	10—20
эбонит	сталь	7,7
резина	бетон	15—35
закалённая сталь	закалённая сталь	0,01
полимер	сталь	2
сталь	асфальт	6
сталь	тротуарная плитка	1,5
сталь	сталь	0,5
железо	мягкое дерево	5,6
железо	гранит	2,1
железо	железо	0,51
чугунное литьё	чугунное литьё	0,8

Источники

• Онищенко О. Г., Коробко Б. А., Ващенко К. М. Структура, кинематика и динамика механизмов. ПолтНТУ, 2010. — 274 с. ISBN 978-966-616-078-5