- Теорема Бойяи
-
Теорема Бойяи — Гервина утверждает, что любые два равновеликих многоугольника равносоставлены.
Более формально:
Пусть и суть два многоугольника с одинаковой площадью. Тогда их можно разрезать соответственно на многоугольники и , так что для любого многоугольник конгруэнтен .
Замечания
- Понятие равносоставленности в этой теореме отличается от равносоставленности в парадоксе Банаха — Тарского, где позволяется «разрезать» на произвольные непересекающиеся подмножества.
- Аналогичная теорема в трёхмерном Евклидовом пространстве уже не верна, этот вопрос является третьей проблемой Гильберта.
Ссылки
- В. Г. Болтянский, А. Н. Савин, Равновеликие и равносоставленные фигуры, «Популярные лекции по математике», Выпуск 22, Гостехиздат 1956 г., 64 стр.
- В. Г. Болтянский, Третья проблема Гильберта, М., Наука, 1977—208 с.
Многоугольники По числу вершин 1-10 Одноугольник • Двуугольник • Треугольник • Четырёхугольник (Дельтоид) • Пятиугольник • Шестиугольник • Семиугольник • Восьмиугольник • Девятиугольник • Десятиугольник 11-20 Одиннадцатиугольник (англ.) • Двенадцатиугольник Правильные Выпуклые Треугольник • Четырёхугольник • Пятиугольник • Шестиугольник • Семиугольник • Восьмиугольник • Девятиугольник • ... • 17-угольник • ... • 257-угольник • ... • 65537-угольник Звёздчатая форма Звезды (Пентаграмма • Гексаграмма • Октаграмма) Выпуклые Четырёхугольники: Параллелограмм • Прямоугольник • Ромб • Трапеция
ПланигонСм. также Теория и практика: Принадлежность точки многоугольнику • Теорема Бойяи — Гервина • Теорема Брахмагупты • Теорема Гаусса — Ванцеля • Формула Пика • Теорема о сумме углов многоугольника Категории:- Комбинаторная геометрия
- Теоремы
- Многоугольники
Wikimedia Foundation. 2010.