Уравнения Джефименко

Уравнения Джефименко

Уравнения Джефименко описывают поведение электрического и магнитного поля в терминах источников в отсталое время. Объединенные с уравнением непрерывности, уравнения Джефименко эквивалентны уравнениям Максвелла электромагнетизма.

Объяснение

Электрическое поле $\mathbf{E}$ и магнитное поле $\mathbf{B}$ задаются в терминах плотности заряда $\rho\,$ и плотности тока $\mathbf{J}$ как

$\mathbf{E}(\mathbf{r},t) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\int{d^3r'\left(\frac{\rho(\mathbf{r'},t_r)\,\mathbf{R}}{R^3}+\frac{\mathbf{R}}{R^2c}\frac{\partial\rho(\mathbf{r'},t_r)}{\partial t} - \frac{1}{Rc^2}\frac{\partial \mathbf{J}(\mathbf{r'},t_r)}{\partial t}\right)}$

$\mathbf{B}(\mathbf{r},t) = \frac{\mu_0}{4\pi}\int{d^3r'\left(\frac{\mathbf{J}(\mathbf{r'},t_r)\times\mathbf{R}}{R^3}+\frac{1}{R^2c}\frac{\partial \mathbf{J}(\mathbf{r'},t_r)}{\partial t}\times\mathbf{R}\right)}$

где $\mathbf{R = r - r'}$, и $t_r = t - R/c \,$ (замедленное время).