Инстантон

Инстантон c центром при $\scriptstyle{\tau=0}$

Инстанто́н (англ. Instanton) — локализованное во времени (в отличие от солитона — локализованного в пространстве) решение уравнения движения, сформулированного во мнимом времени. Например, задача о движении частицы в двуямном потенциале $V=\lambda(x^2-\eta^2)^2$ с минимумами, расположенными в точках $x=\pm\eta$, после выполнения аналитического продолжения $\tau=it$ (перехода в мнимое время), приводит к уравнению движения

$m\frac{d^2 x}{d\tau^2}=\frac{dV}{dx}.$

Решение этого уравнения для двуямного потенциала может быть представленно в следующем виде (см. обзор ^[1])

$x_{cl}\left(\tau\right)=\eta\,\operatorname{th}\!\left[{\frac{\omega}{2}\left({\tau-\tau_0}\right)}\right].$

Оно определено от $x(-\infty)=-\eta$ до $x(\infty)=\eta$, при этом $\omega^2=8\lambda\eta^2$, $\tau_0$ — свободный параметр, определяющий «центр» инстантона.

Примечания

1. ↑ Инстантонная азбука / Вайнштейн, А.И., Захаров, В.И., Новиков, В.А., Шифман, М.А. // УФН (1982). -Т. 136, № 4. - С. 553--591.