Процентный доход

Процентный доход — доход, получаемый владельцем денежных средств, от предоставления их на время другим экономическим субъектам^[1]. Представляет собой компенсацию, выплачиваемую за пользование финансовыми средствами^[1]. Обычно выражается в форме годовой процентной ставки^[1].

Процентный доход, получаемый собственником капитала, определяется процентной ставкой, размер которой определяется условиями договора между кредитором и заёмщиком, в соответствии с которым предоставляются денежные средства в кредит^[2].

Процентный доход зависит не только от величины процентной ставки, но и от механизма начисления процентов. Так, если каждый раз начисляется процентный доход, который не увеличивает сумму первоначального вклада речь идёт о простом проценте, а при капитализации процентов — о сложном.

Простые, сложные и непрерывно начисляемые проценты

При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношению к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину. Иначе говоря,

$S = P + P\cdot n\cdot i = (1 + ni)P$,

где

• $P$ — исходная сумма
• $S$ — наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами)
• $i$ — процентная ставка, выраженная в долях за период
• $n$ — число периодов начисления

В этом случае говорят о простой процентной ставке.

При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами. Иначе говоря,

$S = (1 + i)^nP$

(при тех же обозначениях).

В этом случае говорят о сложной процентной ставке.

Часто рассматривается следующая ситуация. Годовая процентная ставка составляет $j$, а проценты начисляются $m$ раз в году по сложной процентной ставке равной $j/m$ (например, поквартально, тогда $m = 4$ или ежемесячно, тогда $m = 12$). Тогда формула для наращенной суммы через $k$ лет:

$S = \left(1 + \frac{j}{m}\right)^{mk}P$

В этом случае говорят о номинальной процентной ставке. Сравнение сложных процентных ставок с разными интервалами начисления производят при помощи показателя годовая процентная доходность(APY).

Наконец, иногда рассматривают ситуацию так называемых непрерывно начисляемых процентов, то есть годовое число периодов начисления m устремляют к бесконечности. Процентную ставку обозначают $\delta$, а формула для наращенной суммы:

$S = e^{\delta n}P$.

В этом случае номинальную процентную ставку $\delta$ называют сила роста.

Примечания

1. ↑ ^{1 2 3} Процентный доход Мир словарей - mirslovarei.com/content_eco/PROCENTNYJ-DOXOD-39170.html
2. ↑ Глава 11. Кредит и кредитный рынок // Финансы и кредит / Под ред. проф. М.В. Романовского, проф. Г.Н. Белоглазовой. — М.: Высшее образование, 2006. — С. 350-351. — 575 с. — ISBN 5-9692-0039-5