Переменные действие

Переменные действие — угол — пара канонически сопряженных переменных классической механической системы, в которой роль импульса играет переменная действия — адиабатический инвариант.

Образующей функцией для канонического преобразования в новых переменных является функция

$S_0(q, E) = \int p(q, E) dq$,

где E — энергия, однозначно связана с адиабатическим инвариантом I.

Канонически сопряженная к переменной действия угловая переменная ω определяется, как

$\omega = \frac{\partial S_0(q, I)}{\partial I}$.

Уравнения движения в переменных действие-угол имеют очень простой вид:

$\dot{I} = 0,$

$\dot{\omega} = \frac{dE}{dI} = \omega(I)$

Таким образом, адиабатический инвариант I является интегралом движения, а угловая переменная возрастает со временем по линейному закону. За один период угловая переменная увеличивается на 2π. Переменные координата q и импульса p являются периодическими функциями угловой переменной.

Литература

• Ландау Л.  Д., Лифшиц Е.  М. Механика. Теоретическая физика, т.1. — Госиздат, 1958. — 206 с.