Многоугольник Рёло

Многоугольник Рёло
Правильные многоугольники Рёло

Многоугольник Рёло́ — частный случай кривой постоянной ширины, называющийся так в честь немецкого инженера Франца Рёло. По определению, кривая постоянной ширины w является многоугольником Рёло, если она состоит из конечного числа дуг окружностей радиуса w[1]. Частным случаем многоугольника Рёло является правильный многоугольник Рёло, построенный аналогично треугольнику Рёло на правильном многоугольнике с нечётным числом сторон.

Семиугольник Рёло, построенный на неправильном звёздчатом семиугольнике

Содержание

Свойства

  • Всякая кривая постоянной ширины может быть сколь угодно хорошо приближена (в метрике Хаусдорфа) многоугольником Рёло. Такое приближение, в частности, использовалось Бляшке[2] при доказательстве теоремы Бляшке — Лебега о том, что треугольник Рёло ограничивает наименьшую площадь среди всех кривых заданной постоянной ширины.
  • Среди всех многоугольников Рёло с фиксированным числом сторон и заданной шириной наибольшую площадь имеет правильный многоугольник Рёло[3][4].
  • Площадь правильного многоугольника Рёло заданной ширины монотонно возрастает с увеличением числа сторон.[3]

Использование

Британские монеты номиналом в 20 и 50 пенни изготовляются в форме правильного семиугольника Рёло.

Примечания

  1. ↑ Bezdek M. On a generalization of the Blaschke-Lebesgue theorem for disk-polygons (англ.) // Contributions to Discrete Mathematics. — 2011. — Vol. 6. — ISSN 1715-0868.
  2. ↑ Blaschke W. Konvexe Bereiche gegebener konstanter Breite und kleinsten Inhalts (нем.) // Mathematische Annalen. — 1915. — Vol. 76. — № 4. — P. 504—513.
  3. ↑ 1 2 Firey W. J. Isoperimetric ratios of Reuleaux polygons (англ.) // Pacific Journal of Mathematics. — 1960. — Vol. 10. — № 3. — P. 823—829.
  4. ↑ Sallee G. T. Maximal areas of Reuleaux polygons (англ.) // Canadian Mathematical Bulletin. — 1970. — Vol. 13. — № 2. — P. 175—179. — DOI:10.4153/CMB-1970-037-1

Литература

  • Kupitz Y. S., Martini H. On the isoperimetric inequalities for Reuleaux polygons (англ.) // Journal of Geometry. — 2000. — Vol. 68. — P. 171—191.
  • Sallee G. T. Maximal areas of Reuleaux polygons (англ.) // Canadian Mathematical Bulletin. — 1970. — Vol. 13. — № 2. — P. 175—179. — DOI:10.4153/CMB-1970-037-1

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "Многоугольник Рёло" в других словарях:

  • многоугольник — многоугольник …   Орфографический словарь-справочник

  • МНОГОУГОЛЬНИК — (на плоскости) геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой называются сторонами многоугольника, а их концы вершинами многоугольника. По числу вершин различают треугольники, четырехугольники и т. д. Многоугольник… …   Большой Энциклопедический словарь

  • МНОГОУГОЛЬНИК — МНОГОУГОЛЬНИК, плоская геометрическая фигура с тремя или более сторонами, пересекающимися в трех или более точках (вершинах). Они называются в соответствии с числом сторон или вершин: ТРЕУГОЛЬНИК (трехсторонний); ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • многоугольник — полигон Словарь русских синонимов. многоугольник сущ., кол во синонимов: 12 • восьмиугольник (3) • …   Словарь синонимов

  • МНОГОУГОЛЬНИК — МНОГОУГОЛЬНИК, многоугольника, муж. (мат.). Плоская фигура, ограниченная тремя, четырьмя и т.д. прямыми линиями. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

  • МНОГОУГОЛЬНИК — МНОГОУГОЛЬНИК, а, муж. В математике: геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • Многоугольник — Многоугольник. В элементарной геометрии М. называется фигура,ограниченная прямыми линиями, называемыми сторонами. Точки, в которыхстороны пересекаются, называются вершинами. Число вершин равняется числусторон. Смотря по этому числу, М. называются …   Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

  • многоугольник — (напр. сил) [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN polygon …   Справочник технического переводчика

  • Многоугольник — У этого термина существуют и другие значения, см. Многоугольник (значения). Примеры многоугольников Многоугольник  это геометрическая фигура, обычно оп …   Википедия

  • многоугольник — а; м. Геометрическая фигура, ограниченная ломаной линией, звенья которой образуют более четырёх углов. Правильный м. Сторона многоугольника. * * * многоугольник (на плоскости), геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья… …   Энциклопедический словарь

  • Многоугольник —         замкнутая ломаная линия. Подробнее, М. линия, которая получается, если взять n любых точек A1, A2, ..., An и соединить прямолинейным отрезком каждую из них с последующей, а последнюю с первой (см. рис. 1, а). Точки A1, A2, ..., An… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»