Мартингейл

У этого термина существуют и другие значения, см. Мартингал.

Мартинге́йл (мартингал, от фр. martingale) — система управления ставками в азартных играх.

Суть

Суть системы заключается в следующем:

• Начинается игра с некоторой заранее выбранной минимальной ставки.
• После каждого проигрыша игрок должен увеличивать ставку так, чтобы в случае выигрыша окупить все прошлые проигрыши в этой серии, с небольшим доходом. (К примеру 1-2-4-8-16-32-64 и т.д). При соблюдении последовательности прибыль игрока при выигрыше будет равна начальной ставке.
• В случае выигрыша игрок должен вернуться обратно к минимальной ставке.

Используя систему мартингейл, игрок не получает преимущества, он всего лишь перераспределяет свой выигрыш. Игрок проигрывает редко, но помногу, а выигрывает часто, но помалу.

История и этимология

Система мартингейл известна не позднее чем с середины XVIII века, причём под современным названием (также стратегию называли «мартингалом Даламбера», хотя нет никаких свидетельств тому, что Даламбер имел к стратегии отношение).

Иногда ошибочно утверждается, что система названа в честь удачливого картёжника XIX века, который был завсегдатаем казино Французской Ривьеры. Возможно, название восходит к жаргону окситанских картёжников, где a la martengalo означало «[играть] абсурдным образом». В свою очередь, слово martengalo означало жителей города Мартиг, служивших в анекдотах образами наивных простаков.^[1]

Современное использование

Современный метод анализа основан на простом угадывании будущих изменений.^{[источник не указан 672 дня]} Для этого используются множество способов, которые призваны увеличить вероятность правильного выбора, но используют совсем не очевидные расчеты. Именно этим методом часто пользуются в тактиках торговли, так как легко автоматизируется и легко поддается статистическому анализу.

В рулетке мартингейл используют в основном при ставках на «равные шансы»: красное/чёрное, чётное/нечётное. При этом в случае проигрыша каждая последующая ставка равна удвоенной предыдущей.

Критика

Эта система дает относительно маленький выигрыш, но в то же время в случае серии проигрышей требует все большего количества денег. В простейшем случае с удвоением ставок серия из 10 проигрышей заставляет увеличить минимальную ставку в 1024 раза, а серия из 20 уже более чем в миллион. Во многих казино максимум ставки равен 10-100 минимальным ставкам ^{[источник не указан 672 дня]} то есть разгон не может превышать семи шагов. Однако даже с отсутствием ограничения на максимальную ставку система мартингейл не становится выигрышной, она, как уже упоминалось, всего лишь перераспределяет выигрыш между ставками, изменить математическое ожидание каждой отдельной ставки мартингейл не в состоянии.

Пример

Условия: орлянка (вероятность орла/решки = 0,5), ставим всё время на орла, в случае проигрыша удваивается. Имеется начальный капитал на серию из $n$ ставок.

Вероятность разорения: $0{,}5^n$. Вероятность выигрыша: $1-0{,}5^n$.

Теперь, для примера, в цифрах: начальная ставка 1 доллар, имеется капитал на $n=10$ удваивающихся ставок, то есть 1023 доллара.

Результат 10 бросков может быть всяким: могут выпасть все решки, могут все орлы, могут 5 орлов, потом 5 решек, могут 5 решек, а потом 5 орлов и т. д., всего возможны $2^{10}=1024$ комбинации. Все эти комбинации равновероятны, и вероятность каждой из них равна $\frac{1}{1024}$. При этом из всех возможных комбинаций только одна приведёт к разорению: 10 решек, то есть вероятность разорения равна $\frac{1}{1024}$.

Вероятность выигрыша, то есть любой другой комбинации, кроме десяти решек, равна $1-\frac{1}{1024}=\frac{1023}{1024}$. Отношение вероятности разорения к вероятности выигрыша равно $\frac{1/1024}{1-1/1024}=1/1023$.

Размер возможного выигрыша в серии составляет 1 доллар. А рискуем мы всем капиталом, равным 1023 долларам, то есть соотношение выигрыш/риск (1/1023) равно соотношению вероятностей разорения и выигрыша. Если разыгрывать бесконечное число серий подряд, то в среднем каждую 1024-ю серию вы будете проигрывать, теряя на ней весь выигрыш от предыдущих 1023 серий, и в итоге останетесь при своих. Математическое ожидание игры равно 0.

В реальности же в рулетке будет время от времени выпадать зеро, делая проигрыши гораздо более частыми и превращая игру в игру с отрицательным матожиданием, и в итоге разорение станет только делом времени (см. Задача о разорении игрока).

Программа для Perl v5.8xx, моделирующая игру в рулетку с использованием алгоритма мартингейла, позволяющая определить вероятность выигрыша желаемой суммы, при указании основных условий:

• начальная сумма, желаемая сумма;
• минимальная сумма ставки;
• максимальная сумма ставки;
• наличие полей ZERO.

$| = 1 ; # отключить буфер вывода
$, = "\t" ; # разделитель списков при выводе
$\ = "\n" ; # разделитель строк при выводе
 
my $start_amount = 1e3 ; # начальная сумма
my $awaiting = $start_amount * 1.8 ; # желаемая сумма
my $bet = 20 ; # минимальная ставка
my $max_bet = 100 ; # максимальная ставка в казино
my $coeff = 1.6 ; # коэффициент повышения ставки
my $sectors = 38 ; # количество секторов рулетки
my $zeros = 0 ; # количество полей ZERO на рулетке
my $color_count = 2 ; # количество мастей на рулетке, кроме ZERO ( "чёрного" и "красного" )
my $colors = $sectors - $zeros ; # количество секторов не ZERO на рулетке
my $color = 1.0 - $colors / $sectors / $color_count ; # вероятность выпадения загаданной масти
my $zero = $zeros / $sectors ; # вероятность выпадения ZERO
my $tests = 1e2 ; # количество тестов
my $wins = 0 ; # количество выигрышей
 
for ( my $i = 0 ; $i < $tests ; $i ++ ) { # проводим серию тестов
        my $amount = $start_amount ; # начальная сумма
        my $cbet = $bet ; # текущая ставка
        my $j = 0 ; # текущий шаг игры
 
        until ( $amount <= 0 ) { # играем, пока на счету есть деньги
                if ( rand ( ) < $color ) { # не угадали масть или выпал ZERO?
                        $amount -= $cbet ; # отдаём проигрыш
                        $cbet *= $coeff ; # поднимаем ставку в размере принятого коэффициента ( например, удваиваем )
                        $cbet = $max_bet if $cbet > $max_bet ; # ограничение на максимальную ставку
                        $cbet = $amount if $cbet > $amount ; # если поднимать нельзя, так как нет таких денег, то выбираем всю сумму
                        next ( ) ;
                }
 
                $amount += $cbet ; # получаем выигрыш
 
                if ( $amount >= $awaiting ) { # играем, пока не выиграем желаемую сумму
                        $wins ++ ; # считаем партию выигранной
                        last ( ) ;
                }
 
                $cbet = $bet ; # сбрасываем текущую ставку на начальную
        }
}
 
printf ( 'Выигрыш к проигрышу: %.02f' , $wins / $tests ) ;

См. также

• Антимартингейл

Примечания

1. ↑ R. Mansuy. The Origins of the Word «Martingale» JEHPS 5(1), 2009. P. 1-10 (переведённая на английский статья R. Mansuy. Histoire de martingales // Mathématiques & Sciences Humaines, 43(169), 2005(1). P. 105—113.

Ссылки

• Почему Мартингейл не работает в рулетке
• Конкуренты стратегии Мартингейл

Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.