Механические приложения криволинейных интегралов это:

Механические приложения криволинейных интегралов

Механические приложения криволинейных интегралов

A = \int\limits_{l} P(x, y, z) \, dx + Q(x, y, z)dy + R(x, y, z)dz
  • Масса m кривой l, линейная плотность которой вдоль кривой l равна μ(x, y, z) выражается интегралом
m = \int\limits_{l} \mu(x, y, z) \, ds
  • Координаты (xc, yc, zc) центра масс (центра тяжести) кривой l с линейной плотностью μ(x, y, z) находятся по формулам:
x_c = \frac{1}{m}\int\limits_{l} x\mu(x, y, z) \, ds, y_c = \frac{1}{m}\int\limits_{l} y\mu(x, y, z) \, ds, z_c = \frac{1}{m}\int\limits_{l} z\mu(x, y, z) \, ds,

где m — масса кривой l

I_x = \int\limits_{l} (y^2 + z^2)\mu(x, y, z) \, ds, I_y = \int\limits_{l} (x^2 + z^2)\mu(x, y, z) \, ds, I_z = \int\limits_{l} (x^2 + y^2)\mu(x, y, z) \, ds,
\mathbf{F} = \gamma m_0 \int\limits_{l} \frac{\mu(x, y, z)}{r^3} \, ds,

где μ(z, y, z) — линейная плотность кривой l, m0 — масса точкеи с координатами (x0, y0, z0); γ — постоянная тяготения

\mathbf{r} = (x - x_0)\mathbf{i} + (y - y_0)\mathbf{j} + (z - z_0)\mathbf{k}, \quad \boldsymbol{r} = \left| \mathbf{r} \right|

См. также



Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Механические приложения криволинейных интегралов" в других словарях:

  • Механические приложения интегралов — Механические приложения двойного интеграла Механические приложения криволинейных интегралов Механические приложения тройного интеграла …   Википедия

  • Криволинейный интеграл — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. Криволинейн …   Википедия

  • Механическая работа — Работа Размерность L2MT−2 Единицы измерения СИ Дж СГС …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»