Критические индексы

Критические индексы – это величины, описывающие аномалии различных термодинамических характеристик системы во флуктуационной области (то есть в непосредственной окрестности точки фазового перехода). Эти аномалии обычно описываются степенными законами, показателями которых и являются критические индексы. Критические индексы имеют универсальный характер – не зависят от физической природы вещества. Они зависят только от размерности пространства, числа компонент и тензорных свойств параметра порядка и общего характера взаимодействия (дальнодействие или короткодействие).

Основные критические показатели описывают следующие величины:

Теплоёмкость:

$~C_v \sim \mid\tau\mid^{-\alpha}$

Среднее значение параметра порядка:

$~<\varphi> \sim \mid\tau\mid^{\beta}\sim \mid h\mid^{\frac{1} {\delta}}$

Восприимчивость:

$~\chi \sim \mid\tau\mid^{-\gamma}$

Корреляционная функция:

$~G(x) \sim x^{-d+2-\eta} (x\ll r_c)$

Радиус корреляции:

$~r_c \sim \mid\tau\mid^{-\nu}$

$~\tau = T-T_c$

$~h$ - внешнее поле

Критические индексы связаны соотношениями:

$~\alpha + 2 \beta +\gamma =2$

$~\beta \delta =\gamma + \beta$

$~d\nu =2 - \alpha$

$~\gamma =\nu(2-\eta)$

Критические индексы, полученные в теории среднего поля (теории Ландау) плохо согласуются с экспериментальными значениями.

Значения критических индексов в теории Ландау и в модели Изинга:

Показатель	α	β	γ	δ	η	ν
Теория Ландау	0	1/2	1	3	0	1/2
Модель Изинга d=2	0	1/8	7/4	≈15	1/4	1
Модель Изинга d=3	0,125±0,015	0,312±0,003	1,250±0,003	5,15±0,02	0,055±0,010	0,642±0,003

Литература

• Васильев А.Н., Квантовополевая ренормгруппа в теории критического поведения и стохастической динамике, Изд-во ПИЯФ, СПб (1998).

См. также

Критические явления

---