- Квантовая группа
-
Квантовая группа — разновидность некоммутативной алгебры с дополнительной структурой. Является видом алгебр Хопфа, обеспечивающим решение уравнения Янга-Бакстера. Можно рассматривать квантовую группу как результат квантования группы Ли, так превращённой в пуассоново многообразие, что скобка Пуассона согласована с групповым умножением. Также квантовую группу можно рассматривать как некоммутативную разновидность алгебраических групп или групп Ли. Квантовая группа от классической группы обозначается как . Может быть описана в терминах своей алгебры функций или в терминах квантования своей универсальной обёртывающей . Понятие квантовой группы впервые появилось в работах П.П. Кулиша, Н.Ю. Решетихина, Е.К. Склянина, Л.Д. Фаддева, Л.А. Тахтаджяна, посвящённых квантовому методу обратной задачи.
См. также
- Классическое уравнение Янга—Бакстера
- Алгебра Хопфа
- Алгебра Ли
- Квантовое уравнение Янга—Бакстера
- Коммутативная алгебра
- Нётерово кольцо
- Теорема Пуанкаре—Биркгофа—Витта
- Квантовая R—матрица
- Квантовая обёртывающая алгебра
- Квантовый метод обратной задачи
- q—специальные функции
- Алгебра Гекке
- Полупростые группы
- Матрица Картана
Литература
- Кулиш П.П., Склянин Е.К. Решения уравнения Янга-Бакстера. // Зап. научн. семин. Ленингр. отд. Мат. ин-та АН СССР. — 1980. — т. 95. — С. 129-160.
- Кулиш П.П., Решетихин Н.Ю. Квантовая линейная задача для уравнения синус-Гордона и
высшие представления. // Зап. научн. семин. Ленингр. отд. Мат. ин-та АН СССР. — 1981. — т. 101. — С. 101-110.
- Склянин Е.К. О некоторых алгебраических структурах, связанных с уравнением Янга-Бакстера. // Функц. анализ и его прил. — 1982. — т. 16, № 4. — С. 27-34.
- Дринфельд В.Г. Гамильтоновы структуры на группах Ли, биалгебры Ли и геометрический
смысл классических уравнений Янга-Бакстера. // Доклады АН СССР. — 1983. — т. 268, № 2. — С. 285-287.
- Дринфельд В.Г. О постоянных квазиклассических решениях квантового уравнения Янга-Бакстера. // Доклады АН СССР. — 1983. — т. 273, № 3. — С. 531-535.
- Дринфельд В.Г. Алгебры Хопфа и квантовое уравнение Янга-Бакстера. // Доклады АН СССР. — 1985. — т. 283, № 5. — С. 1060-1064.
- Дринфельд В.Г. Квантовые группы. // Зап. научн. семин. Ленингр. отд. Мат. ин-та АН СССР. — 1986. — т. 155. — С. 19-49.
- Faddeev L.D., Takhtajan L.A. A Liouville modell on the lattice. // Lect. Notes Math. Phys. — 1986. — V. 246. — С. 166-179.
- Manin Y.I. Quantum groups and noncommutative geometry // Montreal, PQ: Universete de Montreal, Centre de recherches Mathematiques, 1988.
- Фаддеев Л.Д. Квантование групп Ли и алгебр Ли. // Алгебра и анализ, 1989, 1, 178-206.
- Manin Y.I. Notes on quantum groups and quantum de Rham complexes. // Теорет. матем. Физ. — 1992. — т. 92, № 3. — С. 425-450.
- Jimbo M. A q-difference analogue of U() and the Yang-Baxter equation. // Lett. Math. Phys. — 1985. — V. 10. — P. 63-69.
Категории:- Математическая физика
- Абстрактная алгебра
Wikimedia Foundation. 2010.