Теория Колмогорова

Теория Колмогорова — Арнольда — Мозера, или теория КАМ — названная в честь её создателей, А. Н. Колмогорова, В. И. Арнольда и Ю. Мозера, ветвь теории динамических систем, изучающая малые возмущения почти периодической динамики в гамильтоновых системах и родственных им случаях — в частности, в динамике симплектических отображений. Её основная теорема, теорема Колмогорова — Арнольда — Мозера, утверждает сохранение, в определённом смысле, большинства инвариантных торов в фазовом пространстве при малом возмущении вполне интегрируемой гамильтоновой системы.

Одним из наиболее известных примеров, относящихся к области применимости теории КАМ, является вопрос об устойчивости Солнечной системы (поскольку описывающие её уравнения близки к уравнениям вполне интегрируемой системы).

Создание теории КАМ дало мощный толчок к развитию (применявшегося в ней) метода нормальных форм дифференциальных уравнений.

Литература

• Ю. Мозер, «КАМ-теория и проблемы устойчивости», Ижевск, РХД, 2001.
• В. И. Арнольд, В. В. Козлов, А. И. Нейштадт, Математические аспекты классической и небесной механики, Динамические системы — 3, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 3, ВИНИТИ, М., 1985, 5-290.
• Арнольд В. И. Малые знаменатели и проблема устойчивости движения в классической и небесной механике, Успехи математических наук, 1963, т. 18, с 85.
• Колмогоров А. Н. О сохранении условнопериодических движений при малом изменении функции Гамильтона, Докл. АН СССР, 1954, т. 98 с. 572.
• Moser J. On invariant curves of area-preversing mappings on an annulus. Nachr. Akad. Wiss. Goettingen Math. Phys. K1 I 1962.

Для улучшения этой статьи желательно?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.