Изотермическая система координат

Изотермическая система координат поверхности евклидова пространства, малые координатные квадраты которой близки к квадратам.

Определение

Система координат поверхности называется изотермической если её координатные функции суть две сопряжённые гармонические функции.

Примеры

• На поверхности вращения меридианы и параллели образуют изотермическую сеть
• Асимптотическая сеть на минимальной поверхности — изотермическая сеть

Свойства

• Изотермическая система координат задаёт конфромное отображение на плоскость. То есть линейный элемент поверхности имеет вид:

  $ds^2=\rho(du^2+dv^2)$

где $\rho$ конформый фактор.

• Гаусова кривизна в изотермической системе координат вырожается формулой

  $K = -\frac{1}{2} e^{-\varphi} \left(\frac{\partial^2 \varphi}{\partial u^2} + \frac{\partial^2 \varphi}{\partial v^2}\right),$

где $\rho = e^\varphi$ конформый фактор.

Вариации и обобщения

• Линии уровня координатных функций изотермической системы координат называются изотермической сетью.
  • Изотермическая сеть — частный случай ромбической сети.

См. также

• Изотермическая поверхность