Зонд Ленгмюра

Зонд Ленгмюра — устройство, используемое для диагностики плазмы. Зондовый метод был впервые предложен Ирвингом Ленгмюром в 1923 году. Этот метод основан на измерении плотности тока заряженных частиц на помещенный в плазму электрический проводник в зависимости от его потенциала. Соответствующая кривая называется зондовой вольт-амперной характеристикой. Наибольшее распространение при исследованиях получили цилиндрический, сферический и плоский зонды.

Устройство

Рис. 2 Измерительная схема

Проводящая часть зонда, находящаяся в плазме, может быть выполнена из любого металла. Выбор металла определяется прежде всего свойствами среды, в которую он помещен, и характеристиками изолятора, с которым он имеет механический контакт. Этим металлом может быть, например, молибден, вольфрам, а в случае химически агрессивной среды — золото, платина. Изолирующая часть зонда изготавливается из стекла, кварца или различных типов керамики. Типичным для цилиндрического зонда является диаметр от 10^-3 до 10^-1 см, для сферического, 10^-2—10^-1 см, при этом длина той части цилиндрического зонда, которая непосредственно собирает заряженные частицы, составляет 10^-1—1 см (указанные размеры зависят от параметров плазмы). Зондовый метод является контактным методом диагностики. С этим обстоятельством связано одно из его преимуществ по сравнению, например с СВЧ-методами исследования плазмы, а именно локальность определения параметров плазмы. В то же время контактный характер измерений приводит к возмущению плазмы в некоторой области около зонда. Характерные размеры такой области определяются дебаевским радиусом экранирования и, как правило, оказываются существенно меньше размеров плазменного объема. Так, при концентрации заряженных частиц 10¹² см^-3 и температуре электронов 1 эВ дебаевский радиус имеет порядок 10^-3 см, что, как видно, позволяет проводить зондовые измерения и в плазме малых линейных размеров.

Схема измерительной системы

Измерительная система включает в себя измерительный зонд, опорный электрод – противозонд (в качестве него может выступать анод А или катод К, обычно в качестве опорного используют анод, так как в этом случае требуется источник зондового смещения Б2 на меньшее предельное напряжение) и источник напряжения (Рис. 2). Питание разряда осуществляется источником Б1. Зонду придают различные значения потенциала, относительно опорного электрода. Погруженный в плазму, зонд окружается двойным электрическим слоем (призондовый слой) и, фактически, ВАХ зонда является ВАХ слоя. В случае, когда размеры измерительного зонда много меньше размеров опорного электрода, ВАХ системы определяется слоем у измерительного зонда (система одиночного зонда).

Вольт-амперная характеристика зонда Ленгмюра

Рис. 3 Зондовая вольт-амперная характеристика

Рис. 4 ВАХ в зависимости от формы

$~U$ — разность потенциалов между измерительным (З) и опорным (А) зондами

$~U_{sp}$ — потенциал плазмы

$~U_{fl}$ — плавающий потенциал

$~U_{3} = U-U_{sp}$ — потенциал измерительного зонда относительно плазмы.

Участки зондовой характеристики (Рис. 3):

I — $~U_{3} > 0$ — электронный ток насыщения

II — $~ U_{3} \le 0$ — электронный ток на зонд

III — $~ U_{3} < 0, U_{3} \gg kT_{e}/e$ — ионный ток насыщения,

где $~T_e$ — температура электронов, $~k$ — постоянная Больцмана, $~e$ — заряд электрона

В случае максвелловского распределения электронов по энергиям в невозмущенной плазме и больцмановского распределения концентрации заряженных частиц в поле слоя пространственного заряда $n=n_{0} e^{-eU/kT_{e}}$ у зонда ток зонда любой формы при отрицательных потенциалах $U_{3}$ определяется соотношением:

$i_{3} (U_{3})= \frac{1}{4} en_{e} \bar{v}_{e} S_{3} e^{((eU_{3})/(kT_{e}))}, U_{3}<0$

где $\bar{v}=\sqrt{8kT_{e}/\pi m}$ — средняя скорость электронов, $~n_{e}$ — концентрация электронов, $~S_{3}$ — площадь зонда, $~T_{e}$— температура электронов.

Это соотношение было получено Ирвингом Ленгмюром и Харольдом Мотт-Смитом в 1926 году и явилось основой зондового метода диагностики плазмы. При $U_{3} > 0$ ВАХ зависит от формы зонда. Но, несмотря на кажущуюся простоту, зондовый метод является довольно нетривиальным. Это в первую очередь связано с тем что плазма и зонд должны удовлетворять ряду достаточно жестких требований и только тогда результаты простых электрических измерений могут быть связаны с параметрами плазмы.

Критерии для работы с зондом Ленгмюра

Основные предположения простейшей теории, при выполнении которой можно довольно быстро провести расчет зондовой характеристики, представленные в работах Ленгмюра и Бома, приведены ниже:

• Характерный размер области однородной плазмы много больше длины свободного пробега электрона и иона. Плазма изотропна;
• Средние длины энергетического пробега электронов $\lambda_{i}$ велики по сравнению с радиусом зонда $r_{3}$ и толщиной призондового слоя $h$;
• Отсутствуют генерация и рекомбинация заряженных частиц в слое около зонда;
• В плазме отсутствует магнитное поле;
• Держатель зонда не влияет на характеристики плазмы и следовательно на измерения;
• Отсутствует отражение электронов от зонда и их вторичная эмиссия, не образуется пленки на поверхности зонда в результате химических реакций (что может повлиять на отражение и вторичную эмиссию электронов с поверхности);
• Отсутствуют колебания потенциала плазмы (относительно потенциала опорного электрода);
• Работа выхода электронов с поверхности зонда одинакова в различных точках;
• Потенциал плазмы постоянен на характерных размерах зонда.

Режимы работы

В зависимости от соотношения характерных размеров зонда $~r_{3}$ и характерных масштабов плазмы (длины свободного пробега электронов $~\lambda_{e}$ и ионов $~\lambda_{i}$, длины релаксации энергии электронов $~\lambda_{\varepsilon e}$ и ионов $~\lambda_{\varepsilon i}$, дебаевского радиуса экранирования $~\lambda_{d}$, толщина слоя пространственного заряда у зонда $~h$ ) различают несколько режимов работы зонда.

При этом нужно учитывать, что:

$\lambda_{e} \ll \lambda_{\varepsilon e}=\lambda_{\varepsilon}=\delta^{-1/2} \lambda_{e}$
где $\delta = 10^{-4} -10^{-2}$ – средняя доля потери энергии электроном в одном столкновении, в то время как для ионов $\delta \approx 1 , \lambda_{i} \approx \lambda_{\varepsilon i}$

• При $\lambda_{e}, \lambda_{i} \gg r_{3}+h$ реализуются условия бесстолкновительного слоя (классический зонд Ленгмюра).
• При $\lambda_{e} \ll r_{3}+h \ll \lambda_{\varepsilon}$ реализуется диффузионный режим для электронов.
• При $r_{3}+h \gg \lambda_{\varepsilon},\lambda_{i}$ реализуется режим сплошной среды.

В первых двух случаях из результатов зондовых измерений можно получить информацию о ФРЭЭ (ФРЭЭ - функция распределения электронов по энергиям, которая в случае Максвелловского распределения характеризуется температурой электронов — T_e) в невозмущенной плазме (хотя соотношения для этого оказываются разными). В третьем случае возможно лишь получение информации о температуре электронов. Таким образом, для корректного анализа результатов зондовых измерений и использования соответствующих теоретических представлений необходимо определить в каком режиме будет работать зонд. Теория, предложенная Ленгмюром предполагает, что $\lambda_{d} \ll \lambda_{min}$, где $~\lambda_{min}$ – минимальная длина энергтического пробега электронов. Тем самым определяется нижняя граница концентрации электронов в плазме:

$~n_{e}\gg 5 \cdot 10^{5} T_{e} (N\langle\sigma(\varepsilon)\rangle)^{2}$

где $~T_{e}$ — температура электронов в эВ, $~n_{e}$ – концентрация электронов в см^-3, $~N$ – концентрация тяжелых частиц в см^-3, $\langle\sigma(\varepsilon)\rangle$ – среднее значение сечения столкновений электронов с тяжелыми частицами в см².

Методика измерений

Методика измерений Для использования зондовых характеристик при расчете параметров плазмы необходимо знать потенциал измерительного зонда относительно потенциала плазмы $U_{sp}$ (потенциал пространства). Но из экспериментов нам известен лишь потенциал относительно некоторого опорного электрода $U$ и $U_{3} = U - U_{sp}$. В соответствии с классическими представлении $U_{sp}$ определяется как потенциал точки перегиба ВАХ зонда. В реальных ВАХ из-за влияния ряда факторов (загрязнение поверхности зонда, сток электронов на зонд, колебания потенциала плазмы) явно выраженный перегиб отсутствует. Для определения $U_{sp}$ используются характерные точки на производных зондового тока по потенциалу зонда. Существует два подхода к определению: $U_{sp}$ соответствует потенциалу зонда, при котором $\frac{d^{2} i_{3}}{dU_{3}^{2}}$ либо максимальна, либо равна 0.

Хотя величиной, представляющей интерес для диагностики плазмы, является потенциал плазмы $U_{sp}$, легче измерять плавающий потенциал $U_{fl}$. Плавающий потенциал – это потенциал зонда относительно плазмы, при котором ток на зонд равен нулю. Ясно, что $U_{fl}$ всегда отрицателен. Величина $U_{fl}$ может быть определена при известных зависимостях ионного тока насыщения и электронного тока от потенциала зонда. Так, в предположении максвелловского распределения электронов по энергиям получается следующее выражение для плавающего потенциала:

$\frac{eU_{fl}}{kT_{e}}\approx-\ln\left [\frac{e}{\sqrt{4\pi}}\sqrt{\frac{M}{m}} \right ] \approx-\ln \left [ 0{,}77\sqrt{M/m} \right ]$ , где M – масса основного иона

Для водорода плавающий потенциал:
$~U_{fl}$ [B] $\approx-3{,}3 kT_{e}$ [эВ]

Для аргона:
$~U_{fl}$ [B] $\approx-6{,}3 kT_{e}$ [эВ]

Если функция распределения электронов в разных точках плазмы одинакова, то распределение $U_{flo}$ определяет распределение потенциала плазмы. При произвольной форме изотропного энергетического распределения электронов (ФРЭЭ) в области отрицательных потенциалов зонда электронный ток на зонд связан с $f(\varepsilon)$ интегральным соотношением:
$i_{e}(U_{e})=\frac{2\pi n_{e} eS_{3}}{m^2}\int\limits_{eU_{3}}^{\infty} f(\varepsilon)(\varepsilon-eU_{3} )d\varepsilon$, где $\varepsilon$ – энергия электрона, $f(\varepsilon)$ – ФРЭЭ $(f(\varepsilon)=n_{e} f_{o} (\varepsilon), \int\limits_{0}^{\infty} f(\varepsilon) \sqrt{\varepsilon} d\varepsilon=1)$

Данное выражение справедливо для зондов с выпуклой поверхностью, при отсутствии отражения электронов от зонда и вторичной электронной эмиссии с зонда, отсутствии генерации и рекомбинации носителей зарядов в слое, одинаковой работе выхода электронов с поверхности зонда в различных точках, отсутствии загрязнения поверхности зонда, отсутствии магнитного поля и колебаний потенциала плазмы. При этом также необходимо, чтобы не только зонд, но и его держатель не возмущали плазму. Существенным шагом в развитии зондовой диагностики плазмы было решение Дрювестейном задачи о нахождении ФРЭЭ по второй производной электронного тока на зонд $i_{e}(U_{3})$ по потенциалу зонда $U_{3}<0$

$n_{e}f_{o}(\varepsilon)=2^{3/2} \frac{\sqrt{mU_{3}}}{S_{3} e^{3/2}} \frac{d^{2} i_{e} (U_{3})} {dU_{3}^{2}}$

где $S_{3}$ – площадь поверхности зонда. Это выражение справедливо для изотропных ФРЭЭ и не зависит от геометрии зонда, если его поверхность выпуклая. В предположении максвелловской ФРЭЭ по ВАХ может быть определена температура электронов $T_{e}$:

$kT_{e}/e=- \left ( \frac{d(\ln i_{e} )}{(dU_{3} )}\right ) ^{-1}$

Концентрация электронов может быть определена по хаотическому току на зонд при потенциале плазмы $U_{sp}$ (электронный ток насыщения):

$n_{e}=4i_{e}(U_{sp})/(e\bar{v}S_{3})$

Концентрация ионов $n_{i}$ определяется по ВАХ в области ионного тока насыщения. Это одна из наиболее сложных задач зондовой диагностики: необходимо использовать выражение для ионного тока, соответствующего условиям экспериментов (геометрии и размером зонда и соотношению последних λ и λ_D), а также знать ионный состав плазмы.

Для оценок часто используется соотношение:

$i_{i}=en_{i} S_{3} \sqrt{\frac{kT_{e}}{2\pi M}} \left ( \frac{eU_{3}}{kT_{e}} \right ) ^{n}$

где n определяется экспериментальным путем. Для тонкого зонда и бесстолкновительного слоя (r₃ << λ, λ_D), n = 0,5

Влияние стока электронов на зонд

Так как диффузия электронов из невозмущенной плазмы не успевает компенсировать их потери, связанные с уходом их на зонд, то свойства плазмы в окрестности зонда могут изменятся. Возмущение плазмы вызывает, соответственно, искажение ВАХ зонда тем большее, чем ближе потенциал зонда к потенциалу плазмы и чем больше параметр стока $\delta$. Параметр стока зависит от геометрии зонда и соотношения характерных размеров зонда и длины свободного пробега электронов. Так например для цилиндрического зонда:

$~\delta_{cyl} = \frac{3r_{3}}{4\lambda} \ln (l_{3}/2r_{3} )$ , где $~l_{3}$ – длина зонда

Сток электронов приводит к занижению рассчитанной по электронному току ФРЭЭ, и к завышению определенной по ВАХ температуре электронов, к искажению второй производной зондового тока по потенциалу зонда. Влияние стока может быть скорректировано расчетным путем. При $\delta \ll 1$ истинные и искаженные концентрации связаны следующим соотношением:

$~ n_{eo}\approx (1+4\delta/3) n_{e~dist}$

для средней энергии электронов:
$\bar{\varepsilon}_{o}=\bar{\varepsilon}_{dist} (1-\delta/2)$

При $\delta \gg 1$ из зондовой характеристики может быть получена ФРЭЭ, однако она оказывается пропорциональной не второй, а первой производной электронного тока на зонд по потенциалу зонда.

ВЧ-компенсированный зонд

Рис. 5 Влияние переменного поля на ВАХ зонда и вторую производную электронного тока

При зондовых измерениях в плазме, создаваемой переменными полями (ВЧ и СВЧ разряды), а также в плазме в присутствии колебаний потенциала плазмы возможно искажение ВАХ зонда. Это связано с тем, что слой пространственного заряда у зонда является нелинейным элементом и при воздействии на него переменного напряжения происходит преобразование частоты и, в частности, в переменном сигнале появляется постоянная составляющая (выпрямление на слое, как нелинейном элементе). Это ведет к появлению дополнительного (к внешнему напряжению) смещения зонда, причем величина этого смещения зависит от потенциала зонда.

Рис. 6(а) Схема вч зонда

При приложении к призондовому слою напряжения в виде: $~U_{3} = U_{3o} + u_{o}\cos\omega t$
в предположении максвелловского распределения электронов по энергиям величина среднего электронного тока на зонд (искаженная ВАХ в области отталкивающих потенциалов) записывается в виде:
$~i_{e}^{*}=i_{es} \exp \left ( -\frac{eU_{3o}}{kT_{e}} \right )I_{o}\left ( \frac {eu_{o}(U_{3o})}{kT_{e}} \right )$ где $i_{es}$ – электронный ток насыщения, $I_{o}\left ( \frac {eu_{o}(U_{3o})}{kT_{e}} \right )$ – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка, $~U_{3o}$ и $~u_{o}$ постоянное напряжение и амплитуда переменного напряжения на призондовом слое. Из этого выражения видно, что одинаковые значения электронного тока на зонд на искаженной характеристике ($~u_{o} \ne 0$) достигаются при больших отрицательных значениях внешнего смещения, чем на неискаженной характеристике ($~u_{o} = 0$)
(Рис. 5)

Рис. 6(б) Схема вч зонда

Одним из следствий влияния переменного напряжения на ВАХ является смещение плавающего потенциала зонда в область больших отрицательных потенциалов при увеличении $~eu_{o}/kT_{e}$

$\Delta U_{fl}=-\left ( \frac{kT_e}{e} \right ) \ln I_{o} \left ( \frac{eu_{0}}{kT_e} \right )$

Это соотношение дает критерий влияния $~u_{o}$ на ВАХ. Для получения наиболее точных результатов при проведении эксперимента необходимо добиться минимального значения $~\Delta U_{fl}$. Все методы уменьшения этой погрешности (пассивные и активные) связаны с уменьшением переменного напряжения на призондовом слое. Напряжение на призондовом слое будет складываться из суммы напряжения поданного на зонд и переменного напряжения в призондовом слое: $u_{3}= u_{3o}+\tilde{u_{sp}}$. Добавка переменного напряжения будет определятся следующим образом $\tilde{u_{3}}=\tilde{u_{sp}} \frac {z_{1}} {z_{1}+z_{2}}$. Очевидно что минимальное значение $\tilde{u_{3}}$ достигается при $z_{1} \rightarrow 0$ и $z_{2}\rightarrow \infty$ (Рис. 6 (а)) . Для этих целей можно использовать каскад резонансных фильтров пробок (Рис. 6 (б)). Фильтрующие элементы должны быть расположены максимально близко к активной области зонда для исключения влияние паразитных емкостей. Иначе эти емкости могут свести к нулю все усилия по уменьшению влияния $\tilde{u_{3}}$.

Развитие зондового метода

Развитие зондовых методов происходило по двум основным направлениям:

1. Отказ от упрощенных предположений, изложенных выше и создание зондовых теорий для более сложных случаев.

• Допускается произвольное соотношение между длинами пробега заряженных частиц, радиусом зонда и размером слоя объемного заряда;
• В призондовом слое объемного заряда происходят плазмохимические процессы;
• Ненулевые коэффициенты: отражения от зонда, вторичной эмиссии электронов с поверхности зонда;
• Плазма анизотропна, имеются направленные потоки частиц;
• Плазма нестационарна и находится в магнитном поле.

2. Усовершенствование зондовых измерительных схем

• Системы с временным разрешением
• Создание схем для измерения в условиях плазменных шумов
• Повышение чувствительности схем
• Автоматизация зондовых измерений

В настоящее время зонды используются для изучения разрядов постоянного тока, ВЧ и СВЧ разрядов при давлениях от миллиторр до атмосферного, плазмы в магнитных полях и плазмы с химическими реакциями.

Фотографии вч-компенсированного зонда

• 
• 

Зонд в плазме

• 
• 

Ссылки

• [1] Ю. А Лебедев. Электрические зонды в плазме пониженного давления. 2002.

• Райзер Ю. П. Физика газового разряда. 3-е изд. переработанное и дополненное. – Долгопрудный: Издательский дом “Интеллект”, 2009.

• Демидов В. И., Колоколов Н. Б., Кудрявцев А. А. Зондовые методы исследования низкотемпературной плазмы. Энергоатомиздат, 1996.

• Mott-Smith H., Langmuir I. // Phys. Rev. 1926. V. 28. № 5. P. 727.

• Godyak V. A. Measuring EEDF in gas discharge plasmas. GTE Products Corporation. 1990.

Для улучшения этой статьи желательно?: Викифицировать статью.