Правило Тициуса

И. Д. Тициус

И. Э. Боде

Правило Тициуса — Боде (известно также как закон Боде) представляет собой эмпирическую формулу, приблизительно описывающую расстояния между планетами Солнечной системы и Солнцем (средние радиусы орбит). Правило было предложено И. Д. Тициусом в 1766 году и получило известность благодаря работам И. Э. Боде в 1772 году.

Правило формулируется следующим образом.

К каждому элементу последовательности $D_i= 0, 3, 6, 12, \dots$ прибавляется 4, затем результат делится на 10. Полученное число считается радиусом орбиты i-й планеты в астрономических единицах. То есть, $R_i = {D_i + 4 \over 10}$

Последовательность $D_i$ — геометрическая прогрессия, кроме первого числа. То есть, $D_{-1} = 0; D_i = 3 \cdot 2^i, i \geq 0$

Эту же формулу можно записать по-другому:

$R_{-1}=0.4, R_{i} = 0.4 + 0.3 \cdot 2^i$.

Встречается также другая формулировка:

Для любой планеты расстояние от неё до самой внутренней планеты (Меркурия) в два раза больше, чем расстояние от предыдущей планеты до внутренней планеты: ${R_i - R_{Mercury}} = 2 \cdot \left( {R_{i-1} - R_{Mercury}} \right)$

Результаты вычислений приведены в таблице (где $k_i=D_i/3=0,1,2,4,...$). Видно, что этой закономерности соответствует и пояс астероидов, а Нептун, напротив, из закономерности выпадает, причём его место занимает Плутон, хотя он, согласно решению XXVI Ассамблеи МАС исключён из числа планет.

Планета	$i$	$k_i$	Радиус орбиты (а. е.)		${R_i - R_{Mercury}}\over{R_{i-1} - R_{Mercury}}$
			по правилу	фактический
Меркурий	−1	0	0,4	0,39
Венера	0	1	0,7	0,72
Земля	1	2	1,0	1,00	1,825
Марс	2	4	1,6	1,52	1,855
Пояс астероидов	3	8	2,8	в сред. 2,2—3,6	2,096 (по орбите Цереры)
Юпитер	4	16	5,2	5,20	2,021
Сатурн	5	32	10,0	9,54	1,9
Уран	6	64	19,6	19,22	2,053
Нептун	выпадает			30,06	1,579
Плутон	7	128	38,8	39,5	2,078 (по отношению к Урану)
Эрида	8	256	77,2	67,7

Когда Тициус впервые сформулировал это правило, ему удовлетворяли все известные в то время планеты (от Меркурия до Сатурна), имелся лишь пропуск на месте пятой планеты. Тем не менее, правило не привлекло большого внимания до тех пор, пока в 1781 году не был открыт Уран, который почти точно лёг на предсказанную последовательность. После этого Боде призвал начать поиски недостающей планеты между Марсом и Юпитером. Именно в том месте, где должна была располагаться эта планета, была обнаружена Церера. Это вызвало большое доверие к правилу Тициуса — Боде среди астрономов, которое сохранялось до открытия Нептуна. Когда выяснилось, что, кроме Цереры, примерно на том же расстоянии от Солнца находится множество тел, формирующих пояс астероидов, была выдвинута гипотеза, что они образовались в результате разрушения планеты (Фаэтона), которая раньше находилась на этой орбите.

Правило не имеет конкретного математического и аналитического (через формулы) объяснения, основанного только из теории гравитации, так как не существует общих решений так называемой «задачи трёх тел» (в простейшем случае), или «задачи N тел» (в общем случае). Прямое численное моделирование также затруднено огромным объёмом вычислений.

Одно из вероятных объяснений правила заключается в следующем. Уже на стадии формирования Солнечной системы в результате гравитационных возмущений, вызванных протопланетами и их резонансом с Солнцем (при этом возникают приливные силы и энергия вращения тратится на приливное ускорение или скорее замедление) сформировалась регулярная структура из чередующихся областей, в которых могли или не могли существовать стабильные орбиты согласно правилам орбитальных резонансов (то есть отношение радиусов орбит соседних планет равных 1/2, 3/2, 5/2, 3/7 и т. п.).^[1] Впрочем часть астрофизиков полагает, что это правило — всего лишь случайное совпадение.

Резонансным орбитам сейчас в основном соответствуют планеты или группы астероидов, которые постепенно (за десятки и сотни миллионов лет) выходили на эти орбиты. В случаях когда планеты (а также астероиды и планетоиды за Плутоном) не расположены на стабильных орбитах (как Нептун) и не расположены в плоскости эклиптики (как Плутон) наверняка в ближайшем (относительно сотен миллионов лет) прошлом имели место инциденты, нарушавшие их орбиты (столкновение, близкий пролёт массивного внешнего тела). Со временем (быстрее к центру системы и медленнее на окраинах системы) они неизбежно займут стабильные орбиты, если им не помешают новые инциденты.

Наличие стабильных орбит, вызванных резонансами между телами системы, впервые численно смоделировано (компьютерная симуляция движения точечных взаимодействующих масс вокруг резонирующего центра — Солнца, представленного как две точечные массы с упругой связью) и приведено в сравнении с реальными астрономическими данными в работах 1998-99 годов профессора Рену Малхотра.

Пояс Койпера и орбитальные резонансы

Само существование резонансных орбит и само явление орбитального резонанса в нашей планетной системе подтверждается экспериментальными данными по распределению астероидов по радиусу орбиты и плотности объектов KBO пояса Койпера по радиусу их орбиты.

Три планеты Солнечной системы — Юпитер, Сатурн и Уран — имеют систему спутников, которые, возможно, сформировались в результате таких же процессов, как и в случае самих планет. Эти системы спутников образуют регулярные структуры, на основе орбитальных резонансов, которые, правда, не подчиняются правилу Тициуса — Боде. С другой стороны другие системы спутников планет так же могут быть возмущены внешними инцидентами в недавнем прошлом и находится в данный момент на пути к стабильным орбитам.

Сравнивая структуру стабильных орбит планет Солнечной системы с электронными оболочками простейшего атома можно обнаружить некоторое подобие, хотя в атоме переход электрона происходит практически мгновенно только между стабильными орбитами (электронными оболочками), а в планетарной системе выход небесного тела на стабильные орбиты занимает десятки и сотни миллионов лет.

См. также

• Фаэтон (планета)
• История астрономии
• История открытия планет и спутников Солнечной системы
• Планетология

Примечания

1. ↑ Правило Тициуса—Боде. Архивировано из первоисточника 25 августа 2011. Проверено 12 января 2011.

Литература

• Malhotra, R., Migrating Planets, Scientific American 281(3):56-63 (1999)
• Hahn, J.M., Malhotra, R., Orbital evolution of planets embedded in a massive planetesimal disk, AJ 117:3041-3053 (1999)
• Malhotra, R., Chaotic planet formation, Nature 402:599-600 (1999)
• Malhotra, R., Orbital resonances and chaos in the Solar system, in Solar System Formation and Evolution, Rio de Janeiro, Brazil, ASP Conference Series vol. 149 (1998). Preprint
• Showman, A., Malhotra, R., The Galilean Satellites, Science 286:77 (1999)
• Планетарные орбиты и протон. «Наука и жизнь» № 1, 1993.

Ссылки

• Malhotra's research spans orbital dynamics in the solar system and in extra-solar planetary systems (англ.)
• Анимация На данной странице приводятся графики распределения астероидов по орбитам и графики распределения плутино. (англ.)