Зависящий от параметра интеграл

Зависящий от параметра интеграл

Интеграл, зависящий от параметра — математическое выражение, содержащее определённый интеграл и зависящее от одной или нескольких переменных («параметров»).

Содержание

Зависящий от параметра собственный интеграл

Пусть в двумерном евклидовом пространстве задана область \overline{G}=\left\{\left (x,y\right )|a \leq x \leq b, c \leq y \leq d \right\}, на которой определена функция ~f(x,y) двух переменных.

Пусть далее, \forall y\in \left[c;d\right]\, \exists I\left(y\right)=\int\limits_a^b f\left(x,y\right )\, dx.

Функция ~I(y) и называется интегралом, зависящим от параметра.

Свойства интеграла, зависящего от параметра

Непрерывность

Пусть функция ~f(x,y) непрерывна в области \overline{G} как функция двух переменных. Тогда функция I\left(y\right)=\int\limits_a^b f\left(x,y\right )\, dx непрерывна на отрезке ~[c;d].

Дифференцирование под знаком интеграла

Пусть теперь на области \overline{G} непрерывна не только функция ~f(x,y), но и её частная производная \frac {\partial f} {\partial y} \left (x,y\right ).

Тогда \frac {d} {dy} I(y) = \int\limits_a^b \frac {\partial f} {\partial y} \left(x,y\right) \, dx, или, что то же самое, \frac {d} {dy} \int\limits_a^b f(x,y)\,dx = \int\limits_a^b \frac {\partial f} {\partial y} \left(x,y\right) \, dx

Интегрирование под знаком интеграла

Если функция ~f(x,y) непрерывна в области \overline{G}, то

\int\limits_c^d I(y)\,dy = \int\limits_a^b \left (\int\limits_c^d f(x,y)\, dy \right )\, dx, или, что то же самое:

\int\limits_c^d \left (\int\limits_a^b f(x,y) \, dx \right )\, dy = \int\limits_a^b \left(\int\limits_c^d f(x,y)\, dy\right )\,dx


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Зависящий от параметра интеграл" в других словарях:

  • Интеграл — Определённый интеграл как площадь фигуры У этого термина существуют и другие значения, см. Интеграл (значения). Интеграл функции  …   Википедия

  • ШВАРЦА ИНТЕГРАЛ — зависящий от параметра интеграл, дающий решение задачи Шварца о выражении аналитич. ции f(z)=u(z)+iv(z)в круге Dпо граничным значениям ее действительной (или мнимой) части ина граничной окружности . (см. [1]). Пусть на единичной окружности дана… …   Математическая энциклопедия

  • ЗАПАЗДЫВАЮЩИХ ПОТЕНЦИАЛОВ МЕТОД — принцип Дюамеля, метод отыскания решения однородной задачи Коши для неоднородного линейного дифференциального уравнения или системы с частными производными по известному решению однородного уравнения или системы. Пусть дано уравнение где L… …   Математическая энциклопедия

  • Комплексный анализ — Комплексный анализ[1], теория функций комплексного переменного (или комплексной переменной; сокращенно ТФКП)  раздел математического анализа, в котором рассматриваются и изучаются функции комплексного аргумента. Содержание 1 Общие понятия …   Википедия

  • КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ. — КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ. Содержание:1. Квантовые поля ................. 3002. Свободные поля и корпускулярно волновой дуализм .................... 3013. Взаимодействие полей .........3024. Теория возмущений ............... 3035. Расходимости и… …   Физическая энциклопедия

  • Комплексный анализ (исторический очерк) — Комплексный анализ[1][2] или теория функций комплексного переменного (комплексной переменной) (ТФКП)  часть математического анализа, в которой рассматриваются и изучаются функции комплексного аргумента. Содержание 1 Общие понятия 2… …   Википедия

  • НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ — ур ния, не обладающие свойством линейности; применяются в физике как матем. модели нелинейных явлений в разл. сплошных средах. Н. у. м. ф. важная часть матем. аппарата, используемого в фундам. физ. теориях: теории тяготения и квантовой теории… …   Физическая энциклопедия

  • Ортогональные многочлены — Пафнутий Львович Чебышёв В математике последовательностью ортогональных многочленов называют бесконечную последовательность действительных многочленов …   Википедия

  • НЕТЕР ТЕОРЕМА — фундаментальная теорема физики, устанавливающая связь между св вамн симметрии физ. системы и сохранения законами. Сформулирована нем. математиком Э. Нётер (Е. Noether) в 1918. Н. т. утверждает, что для физ. системы, ур ния движения к рой имеют… …   Физическая энциклопедия

  • СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ — численные методы нахождения методы вычисления полного спектра интегрального оператора или его части (чаще всего ставится задача отыскания одного двух минимальных или максимальных по модулю собственных значений). Сопутствующей задачей часто бывает …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»