Эволюционная дистанция

Эволюционная дистанция – величина, характеризующая генетические различия между двумя организмами. Находится путём сравнения нуклеотидных последовательностей гомологичных генов. Мерой генетических различий считается процент несовпадений нуклеотидов в соответствующих позициях гена ^[1].

Методы определения

Попарная дистанция

Простейшей величиной, характеризующей эволюционную дистанцию является доля несовпадающих нуклеотидов при попарном сравнении соответствующих позиций в гене. Эта величина называется «попарной дистанцией» (обычно обозначается символом p).

Например, при сравнении следующих двух участков гена

CAGACAGTCA
CACACTGCCA

на 10 нуклеотидов приходится три несовпадающих, p = 0,3.

Попарная дистанция недостаточно адекватно описывает эволюционные различия между организмами:

• Так как для двух абсолютно произвольных последовательностей нуклеотидов вероятность их случайного совпадения в соответствующих позициях равна 25 %, то попарное расстояние между двумя совершенно чужеродными участками ДНК в среднем равно p = 0,75, тогда как по смыслу должно быть p = 1.
• Попарное расстояние не учитывает разную вероятность различных замен нуклеотидов.
• Попарное расстояние не учитывает возможность многократных мутаций в одной позиции.

Недостатки попарной дистанции устраняются использованием более сложных формул определения дистанции:

• Метод Джукса-Кантора
• Метод Тадзимы-Неи
• Метод Кимуры
• Метод Тамуры
• Метод Тамуры-Неи

и другие методы.

Метод Джукса-Кантора

Метод Джукса-Кантора^[2] (англ. Jukes-Cantor Method) представляет собой простейшую попытку исключить из рассмотрения случайные совпадения нуклеотидов, вероятность которых составляет 25%. Это однопараметрический метод, который в качестве параметра использует долю несовпадающих нуклеотидов (то есть попарную дистанцию p). Дистанция рассчитывается по следующей формуле

$d_{JC} = - \frac{3}{4} \ln \left( 1 - \frac{4p}{3} \right).$

Метод предполагает, что все четыре нуклеотида (А, Ц, Т, Г) присутствуют в ДНК в одинаковых пропорциях, а вероятность замены одного нуклеотида на другой одинакова для любой пары нуклеотидов.

Как видно из формулы при p > 0,75 выражение не имеет смысла (отрицательное выражение под знаком логарифма). Это является недостатком метода, так как ситуации с p > 0,75 (более 75 % различающихся нуклеотидов) принципиально не исключены.

Формула была предложена в 1965 году, на заре исследований в области молекулярной биологии преподавателем химического факультета Калифорнийского университета Томасом Джуксом (англ.)русск. и студентом того же факультета Чарлзом Кантором (англ.)русск.. В середине 1960-х годов биохимические технологии достигли того уровня, когда стала возможной расшифровка отдельных фрагментов ДНК и аминокислотных последовательностей белков. Это позволило путём сравнения нуклеотидных последовательностей проследить эволюционную близость различных организмов и пути эволюции отдельных видов. Джукс и Кантор входили в число пионеров в деле формализации этого метода, а Кантор стал автором одной из первых компьютерных программ для анализа нуклеотидных последовательностей^[3].

В качестве примера применения формулы можно привести фрагменты генов, кодирующих α- и β-гемоглобин человека. Считается, что около 400 млн. лет назад оба гена произошли от одного предкового гена^[3].

ACCAACGTCAAGGCCGCCTGGGGTAAGGTT (α-гемоглобин)
TCTGCCGTTACTGCCCTGTGGGGGAAGGTG (β-гемоглобин)

Сравнение фрагмента обнаруживает 12 различий на 40 нуклеотидов (p = 0,4). Однако простой подсчёт расхождений не учитывает вероятность того, что в некоторых позициях произошли многократные мутации, в том числе приведшие к восстановлению исходного нуклеотида. Формула Джукса-Кантора даёт дистанцию

$d_{JC} = - \frac{3}{4} \ln 0,467 = 0,572.$

Таким образом, из формулы следует, что с учётом кратных замен в рассматриваемом фрагменте ДНК произошло 0,572·30=17 мутаций.

Метод Кимуры

Мотоо Кимура предложил метод вычисления дистанции, который получил название «двухпараметрическая дистанция Кимуры» (англ. Kimura 2-parameter distance, K2P). Модель Кимуры предполагает, что различные варианты замены нуклеотидов неравновероятны и рассматривает два типа замен:

• Транзиция — замена нуклеотида без смены его типа, например, замена пуринового основания на пуриновое (А ↔ Г) или пиримидинового на пиримидиновое (Ц ↔ Т).
• Трансверсия — смена типа основания с пуринового на пиримидиновый или наоборот (А или Г ↔ Ц или Т).

Дистанция в модели Кимуры определяется по формуле

$d_{K2P} = - \frac{1}{2} \ln (1 - 2P - Q) - \frac{1}{4} \ln (1 - 2Q),$

где P — доля транзиций, Q — доля трансверсий.

Рассматривая в качестве примера эволюционную дистанцию между фрагментами генов α- и β-гемоглобина, получим:

ACCAACGTCAAGGCCGCCTGGGGTAAGGTT (α-гемоглобин)
TCTGCCGTTACTGCCCTGTGGGGGAAGGTG (β-гемоглобин)
Q PPQ   P QQ   QPQ     Q     Q

$P = \frac{2}{15}; ~~ Q = \frac{4}{15};$

$d_{K2P} = - \frac{3}{4} \ln \frac{7}{15} = 0,233.$

Метод Тадзимы-Нея

В модели Тадзимы-Нея дистанция определяется следующими соотношениями^[4]

$d = - b \ln \left( 1 - \frac{p}{b} \right),$

где

$b = \frac{1}{2} \left( 1 - \sum^{4}_{i=1} g^2_i + \frac{p^2}{c} \right);$

$c = \sum^{3}_{i=1} \sum^{4}_{j=i+1} \frac{x^2_{ij}}{2 g_i g_j};$

x_ij – относительные частоты пар нуклеотидов;

g_i – относительные частоты нуклеотидов.

В качестве примера вычислим дистанцию между фрагментами генов, кодирующих α- и β-гемоглобин человека.

ACCAACGTCAAGGCCGCCTGGGGTAAGGTT (α-гемоглобин)
TCTGCCGTTACTGCCCTGTGGGGGAAGGTG (β-гемоглобин)

Нуклео- тид	xij			gi
	A	T	C
A				10/60 = 0,167
T	1/30 = 0,0333			13/60 = 0,217
C	2/30 = 0,0667	3/30 = 0,100		15/60 = 0,250
G	1/30 = 0,0333	3/30 = 0,100	2/30 = 0,0667	22/60 = 0,367

$c = \frac {0,0333}{2 \cdot 0,167 \cdot 0,217} + \frac {0,0667}{2 \cdot 0,167 \cdot 0,250} + \frac {0,0333}{2 \cdot 0,167 \cdot 0,367}$

$\ + \frac {0,1}{2 \cdot 0,217 \cdot 0,250} + \frac {0,1}{2 \cdot 0,217 \cdot 0,367} + \frac {0,0333}{2 \cdot 0,250 \cdot 0,367} = 0,257;$

$b = 0,5 \cdot \left( 1 - 0,167^2 - 0,217^2 - 0,250^2 - 0,367^2 + 0,4^2/0,257 \right) = 0,622.$

$d = -0,622 \cdot \ln \left( 1 - \frac {0,4}{0,622} \right) = 0,641.$

В некоторых источниках дистанцией Тадзимы-Нея называется расчёт по более простой формуле

$d = - b \ln \left( 1 - \frac{p}{b} \right),$

где

$b = 1 - \sum^{4}_{i=1} g^2_i.$

Для случая, когда все нуклеотиды встречаются с одинаковой частотой (g_i = 0,25), эта формула совпадает с формулой Джукса-Кантора (b = 0,75).

Расчёты по этим формулам дают для того же примера

$\ b = 1 - 0,167^2 - 0,217^2 - 0,250^2 - 0,367^2 = 0,728.$

$d = -0,728 \cdot \ln \left( 1 - \frac {0,4}{0,728} \right) = 0,580.$

Примечания

1. ↑ Словарь терминов, используемых в молекулярной эволюции, популяционной генетике и молекулярной биологии. На сайте СНК кафедры общей химии БГМУ.
2. ↑ T. H. Jukes, C. R. Cantor (1969) Evolution of protein molecules. In H. N. Munro, ed., Mammalian Protein Metabolism, pp. 21-132, Academic Press, New York.
3. ↑ ^{1 2} Thomas H. Jukes (April 30, 1990) How Many Nudeotide Substitutions Actually Took Place? Current Contests: 33(18), p. 21.
4. ↑ Sudhir Kumar, Koichiro Tamura, and Masatoshi Nei. 1993. MEGA: Molecular Evolutionary Genetics Analysis, version 1.01. The Pennsylvania State University, University Park, PA 16802. 4. Distance Estimation.

См. также

• Substitution model
• Models of DNA evolution
• Нейтральная теория молекулярной эволюции
• en:The Neutral Theory of Molecular Evolution
• en:Nearly neutral theory of molecular evolution
• en:Molecular evolution
• en:History of molecular evolution
• Дрейф генов

Ссылки

• Сайт СНК кафедры общей химии БГМУ.
• Distance. Phylogenetics: just methods. By Mark E. Siddall.
• Manske C. L., Chapman D. J. (1987) Nonuniformity of nucleotide substitution rates in molecular evolution: computer simulation and analysis of 5S ribosomal RNA sequences. J. Mol. Evol. 26(3):226-251. PubMed.
• Aarta H. J. M., den Dunnen J. T., Leunissen J., Lubsen N. H., Schoenmakers J. G. G. (1988) The γ-crystallin gene families: sequence and evolutionary patterns. J. Mol. Evol. 27:163-172. PubMed.
• Tateno Y., Tajima F. (1986) Statistical properties of molecular tree consruction methods under the neutral mutation model. J. Mol. Evol. 23:354-361. PubMed.
• Aliabadian M., Kaboli M., Nijman V., Vences M. (2009) Molecular Identification of Birds: Performance of Distance-Based DNA Barcoding in Three Genes to Delimit Parapatric Species. PLoS ONE 4(1): e4119. doi:10.1371/journal.pone.0004119.
• Thomas H. Jukes (March 2000) The Neutral Theory of Molecular Evolution. Genetics 154: 955–958.
• Gillespie, J. H The Causes of Molecular Evolution. — Oxford University Press, New York, 1991. — ISBN 0-19-506883-1
• Graur, D. and Li, W-H Fundamentals of Molecular Evolution, 2nd edition. — Sinauer Associates, 2000. — ISBN 0-87893-266-6
• Kimura, M. Evolutionary rate at the molecular level // Nature. — 1968. — Т. 217. — С. 624-626. — DOI:10.1038/217624a0 — PMID 5637732.

• Kimura, M. The Neutral Theory of Molecular Evolution. — Cambridge University Press, Cambridge, 1983. — ISBN 0-521-23109-4.

• Kimura, M. The Neutral Theory of Molecular Evolution. — Cambridge University Press, Cambridge, 1985. — 384 p. — ISBN 0521317932, 9780521317931.

• Kimura M. (1991). «The neutral theory of molecular evolution: a review of recent evidence». Jpn. J. Genet. 66 (4): 367-386. PMID 1954033.

• King, J.L. and Jukes, T.H (1969). «Non-Darwinian Evolution». Science 164 (881): 788–798. DOI:10.1126/science.164.3881.788. PMID 5767777. Current Contents.

• Lewontin, R The Genetic Basis of Evolutionary Change. — Columbia University Press, 1974. — ISBN 0-231-03392-3

• Ohta, T. (1973). «Slightly deleterious mutant substitutions in evolution». Nature 246 (5428): 96–98. DOI:10.1038/246096a0. PMID 4585855.

• Ohta, T. (1992). «The Nearly Neutral Theory of Molecular Evolution». Annu. Rev. Ecol. Syst. 23: 263-286.

• Ohta, T. and Gillespie, J.H (1996). «Development of Neutral and Nearly Neutral Theories». Theoretical Population Biology 49 (2): 128–142. DOI:10.1006/tpbi.1996.0007. PMID 8813019.

• Sueoka, N. (1962). «On the genetic basis of variation and heterogeneity of DNA base composition». PNAS USA 48: 582–592. DOI:10.1073/pnas.48.4.582.

• Kimura, M. (1986). «DNA and the Neutral Theory». Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series B, Biological Sciences 312 (1154): 343–354. DOI:10.1098/rstb.1986.0012. PMID 2870526.

• Provine W.B. Rise of the null selection hypothesis. In Cain A.J. and Provine W.B. 1991. Genes and ecology in history. In Berry R.J. et al. (eds) Genes in ecology: the 33rd Symposium of the British Ecological Society. Blackwell, Oxford, p15-23.

• Duret, L. (2008). «Neutral Theory: The Null Hypothesis of Molecular Evolution». Nature Education 1 (1).

• Nei M. (2005-08-24). «Selectionism and neutralism in molecular evolution». Molecular Biology and Evolution 22 (12): 2318–2342. DOI:10.1093/molbev/msi242. PMID 16120807. HTML.

• Masatoshi Nei, Sudhir Kumar Molecular Evolution and Phylogenetics. — Oxford University Press, USA, 2000. — 333 p. — ISBN 0195135857, 9780195135855.

• The Neutral Theory. By Dr. Walter Salzburger.

• Sudhir Kumar, Koichiro Tamura, and Masatoshi Nei. 1993. MEGA: Molecular Evolutionary Genetics Analysis, version 1.01. The Pennsylvania State University, University Park, PA 16802.