Добротность

Добро́тность — характеристика колебательной системы, определяющая полосу резонанса и показывающая, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний.

Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания.

Общая формула для добротности любой колебательной системы:

$Q = \frac{2\pi f_0 W}{P_d}$,

где:

• $f_0$ — резонансная частота колебаний
• $W$ — энергия, запасённая в колебательной системе
• $P_d$ — рассеиваемая мощность.

Например, в электрической резонансной цепи энергия рассеивается из-за конечного сопротивления цепи, в кварцевом кристалле затухание колебаний обусловлено внутренним трением в кристалле, в объемных электромагнитных резонаторах теряется в стенках резонатора, в его материале и в элементах связи, в оптических резонаторах — на зеркалах.

Для Колебательного контура в RLC цепях:

$Q = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}}$,

где $R$, $L$ и $C$ — сопротивление, индуктивность и ёмкость резонансной цепи, соответственно.

Для электрической цепи гораздо проще измерить амплитуду (ток или напряжение), чем энергию или мощность. Поскольку мощность и энергия пропорциональны квадрату амплитуды осцилляции, полоса на АЧХ будет $1/\sqrt{2}$ от пика (примерно −3 дБ, а 1/2 это −6 дБ). Поэтому чаще используется другое эквивалентное определение добротности, которое связывает ширину амплитудной резонансной кривой $\Delta\omega$ по уровню $1/\sqrt{2}$ с круговой частотой резонанса $\omega_0 = 2\pi f_0$:

$Q = \frac{\omega_0}{\Delta\omega}=\frac{\omega_0}{2\delta}= \pi N_e$,

где: $\delta$ — коэффициент затухания, равный полуширине резонансной кривой, $N_e$ — число колебаний за время релаксации.

Метрологические аспекты

Для измерения электрической добротности на частотах до десятков — сотен мегагерц применяют измеритель добротности или измеритель иммитанса (косвенным способом), в диапазоне СВЧ применяются специальные методы.

Ссылки

• Государственный первичный эталон единицы электрической добротности ГЭТ 139-83 — находится в СНИИМ (Новосибирск)

Литература

• В. Л. Бидерман. Теория механических колебаний. — Высшая школа, 1980. — 408 с. — 10 000 экз.

См. также

Измеритель добротности