- Теорема Радона — Никодима
-
Теорема Радона — Никодима
Теоре́ма Радо́на — Нико́дима в функциональном анализе и смежных дисциплинах описывает общий вид меры, абсолютно непрерывной относительно другой меры.
Содержание
Формулировка
Пусть — пространство с мерой и мера μ σ-конечна. Тогда если мера абсолютно непрерывна относительно μ , то существует измеримая функция , такая что
где интеграл понимается в смысле Лебега.
Связанные понятия
- Функция f, существование которой гарантируется теоремой Радона — Никодима, называется производной Радона — Никодима меры ν относительно меры μ. Пишут:
- Если — k-мерное векторное пространство с борелевской σ-алгеброй, — распределение некоторой случайной величины X, а μ = m — мера Лебега на , то производная Радона — Никодима меры относительно меры m называется плотностью распределения случайной величины X.
Свойства
- Пусть — σ-конечные меры, определённые на одном и том же измеримом пространстве . Тогда если и , то
- Пусть . Тогда
- λ — почти всюду.
- Пусть и — измеримая функция, интегрируемая относительно меры μ, то
- Пусть и . Тогда
- Пусть ν — заряд. Тогда
Вариации и обобщения
Аналогичная теорема справедлива для зарядов, то есть знакопеременных мер.
См. также
- Никодим, Отто;
- Радон, Иоганн.
Wikimedia Foundation. 2010.
- Функция f, существование которой гарантируется теоремой Радона — Никодима, называется производной Радона — Никодима меры ν относительно меры μ. Пишут:
Теорема Радона — Теорема Радона Никодима в функциональном анализе и смежных дисциплинах описывает общий вид меры, абсолютно непрерывной относительно другой меры. Содержание 1 Формулировка 2 Связанные понятия 3 … Википедия
РАДОНА - НИКОДИМА ТЕОРЕМА — у заряда n, абсолютно непрерывного относительно нек рой меры (m, существует плотность относительно m, суммируемая по этой мере. Установлена И. Радоном [1] и О. Никодимом [2]. Точнее, пусть на измеримом пространстве нек рая s алгебра подмножеств X … Математическая энциклопедия
Производная Радона — Никодима — Теорема Радона Никодима в функциональном анализе и смежных дисциплинах описывает общий вид меры, абсолютно непрерывной относительно другой меры. Содержание 1 Формулировка 2 Связанные понятия 3 Свойства … Википедия
ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных функций. Теория функций распадается на две области: теорию функций действительного переменного и теорию функций комплексного переменного, различие между которыми настолько велико, что… … Энциклопедия Кольера
Радон, Иоганн — Иоганн Карл Август Радон Johann Karl August Radon … Википедия
Иоганн Радон — Иоганн Карл Август Радон Johann Karl August Radon известный математик Дата рождения: 16 декабря 1887 … Википедия
Радон Иоганн — Иоганн Карл Август Радон Johann Karl August Radon известный математик Дата рождения: 16 декабря 1887 … Википедия
Свёртка (математический анализ) — У этого термина существуют и другие значения, см. Свёртка. Свёртка функций операция в функциональном анализе, показывающая «схожесть» одной функции с отражённой и сдвинутой копией другой. Понятие свёртки обобщается для функций, определённых … Википедия
Свертка (математический анализ) — Свёртка функций в функциональном анализе это операция, показывающая «схожесть» одной функции с отражённой и сдвинутой копией другой. Понятие свёртки обобщается для функций, определённых на группах, а также мер. Содержание 1 Свёртка функций 1.1… … Википедия
Свертка распределений — Свёртка функций в функциональном анализе это операция, показывающая «схожесть» одной функции с отражённой и сдвинутой копией другой. Понятие свёртки обобщается для функций, определённых на группах, а также мер. Содержание 1 Свёртка функций 1.1… … Википедия