Солнечная система как гравитационный атом Бора

Солнечная система как гравитационный атом Бора

Солнечная система как гравитационный атом Бора - представление Солнечной планетной системы в виде модели "гравитационного атома Бора" с радиусом произвольной орбиты в общем виде:

$r_n = n^2\cdot r_1 , \$

где $r_1 = r_{1T} = 6.4554\cdot 10^9$м - радиус первой орбиты (не обязательно заполненной) планет земной группы (n = 3,4,5,6,8), и $r_1 = r_{1J} = 1.527\cdot 10^{11}$м - радиус первой орбиты (заполнен обязательно, правда планетой другого типа) внешних планет (n = 2,3,4,5,6).

История

В астрономии известно правило Тициуса — Боде, которое представляет собой эмпирическую формулу, приблизительно описывающую расстояния между планетами Солнечной системы и Солнцем (средние радиусы орбит). Правило было предложено И. Д. Тициусом в 1766 г. и получило известность благодаря работам И. Э. Боде в 1772 г. ^[1]:

$r_n/r_1 = 0.4 +0.3\cdot 2^n , \$

где $n = -\infty,0,1,2,3,...$, а расстояния измеряются в астрономических единицах. Долгое время эта математическая формула не имела физического обоснования, но с появлением квантовой физики денлались неоднократные попытки ее объяснения ^{[2] [3] [4] [5]}. Дело в том, что при рассмотрении атома Бора на начальном этапе делались попытки перенесения теории планетной системы на электронные орбиты атома. Но с появлением уравнения Шредингера и развития квантовой механики начался обратный процесс — перенесения квантовомеханических представлений на строение Солнечной системы.

Успех пришел только в конце 90-х годов 20-го века и связан с исследованием югославского физика Рубчича ^{[6] [7] [8] [9]} А также бразильской группой космологов под руководством Карнейро ^{[10] [11] [12]} и других ^[13].

Наиболее полно даный процесс представлен в сборнике статей ^[9]. В это же время был разработан т. н. «диффузный подход» к уравнению Шредингера для рассмотрения процесса создания Солнечной системы. Очевидно, что при таком подходе решения и масштабные константы «макроскопического уравнения Шредингера» получаются численным путем, что затрудняет рассмотрение данного вопроса.

Модель гравитационного квантования орбит

В общем случае момент импульса для произвольной планеты можно представить в виде:

$J_n = m_nv_nr_n = m_n\sqrt{GMr_n}, \$

где G - гравитационная постоянная, m_n - масса планеты, M - масса звезды ($M \gg m_n$), а r_n - радиус орбиты планеты.

Предположим, что в этом случае макроскопической квантовой системы также можно воспользоватиься микроскопическим квантованием момента импульса (типа Бора- Зоммерфельда):

$J_n = m_n\sqrt{GMr_n} = n\cdot \frac{H_n}{2\pi}, \$

где H_n - «макроскопический» квант действия для произвольной планеты (он зависит от n- номера орбиты). Этот квант действия можно записать в виде:

$\frac{H_n}{2\pi m_nM} = f\cdot R_{HGS}, \$

где

$R_{HGS} = 2\pi \cdot \frac{G}{c \alpha_S} = \frac{h}{m_S^2} = 1.9157\cdot 10^{-16} m^2/kg s \$

Унивесиальная постоянная, имеющая размерность гравитационного сопротивления (гравитационная постоянная фон Клитцинга), а m_S - масса масштаба Стони, f- гравитационный фактор коррекции, учитывающий макроскопические размеры квантовой системы.

В общем случае радиус орбиты произвольной планеты можно представить в виде:

$r_n = (f\cdot R_{HGS})^2 \frac{M}{G}\cdot n^2 = n^2\cdot r_1, \$

где $r_n = (f\cdot R_{HGS})^2 \frac{M}{G}$ - радиус орбиты первой планеты (n = 1). Зная параметры орбит планетной системы, можно определить гравитационный фактор коррекции:

$f = \frac{1}{nR_{HGS}}\cdot \sqrt{\frac{r_nG}{M}} \$.

Очевидно, что он зависит от массы центрального тела (M) и поэтому не может выступать в качестве фундаментальной постоянной. Совсем другое дело – радиус первой орбиты r₁, который должен быть фундаментальной константой по аналогии с обычным атомом Бора, где существует фундаментальный радиус Бора (масштаб):

$a_B = \frac{\lambda_N}{2\pi \alpha_S} = \frac{l_S}{\alpha_S} = 5.291767\cdot 10^{-11} \$м

Где λ_N- комптоновская длина волны электрона, а $\alpha_S = 7.297352568\cdot 10^{-03}$- силовая постоянная масштаба Стони (постоянная тонкой структуры Зоммерфельда).

Использование «диффузионного» уравнения Шредингера для планетной системы не предсказывает конкретное значение для «гравитационного радиуса Бора». Поэтому можно использовать непосредственно уравнение Шредингера для движения частицы с массой Планка (m_P), например в гравитационном поле другой планковской частицы. В этом случае мы получаем фундаментальное значение для гравитационного радиуса Бора в виде:

$a_{BG} = \frac{l_P}{\alpha_N} = 9.22625\cdot 10^{9} \$м

где $l_P = 1.61624\cdot 10^{-35}$- длина Планка, а $\alpha_N = \frac{m_N^2}{2hc\epsilon_G} = 1.75178\cdot 10^{-45}$- силовая постоянная природного масштаба, m_N- масса электрона, h- постоянная Планка, c- скорость света и $\epsilon_G = 1/4\pi G = 1.1923148\cdot 10^9 kg*s^2/m^3$- диэлектрическая гравитационная постоянная.

Не трудно заметить, что первый радиус гравитационной орбиты для планет земной группы близок к значению:

$r_{1T} = r_{BP} = \frac{a_{BP}}{\sqrt{2}} = 6.52394\cdot 10^9$м

Т.е. определяется масштабом Планка! Гравитационный фактор коррекции в этом случае будет:

$f_{1T} = \frac{1}{R_{HGS}}\sqrt{\frac{r_{1T}G}{M}} = 2.44086 \$.

При использовании уравнения Шредингера для движения частицы с массой Стони (m_S) в гравитационном поле другой частицы Стони, мы получаем следующее значение для гравитационного радиуса Бора масштаба Стони:

$a_{BS} = \frac{l_S}{\alpha_N} = 1.08005\cdot 10^{11} \$м

где $l_S = 1.89201\cdot 10^{-34}$м – длина масштаба Стони. Но именно это значение радиуса орбиты имеет сегодня планета Венера! Далее, первый радиус орбиты внешних планет Солнечной системы равен значению:

$r_{1J} = r_{BS} = \sqrt{2}a_{BS} = \sqrt{\frac{2}{\alpha_S}}a_{BP} = 1.52742\cdot 10^{11} \$м,

Которое практически совпадает с современным значением для орбиты Земли! Таким образом, внешние планеты Солнечной системы определяются масштабом Стони. Гравитационный фактор коррекции в этому случае будет:

$f_{1J} = \frac{1}{R_{HGS}}\sqrt{\frac{r_{1J}G}{M}} = 11.8105 \$

Для сравнения можно привести значение фактора коррекции для атома Бора:

$f_{H} = \frac{1}{2^{1/4}R_{HGS}}\sqrt{\frac{a_B}G{m_{pr}}} = 6.374567\cdot 10^{18} \$

где m_pr- масса протона, а также для «планкионного атома»:

$f_{P} = \frac{1}{2^{1/4}R_{HGS}}\sqrt{\frac{a_{BP}G}{m_{P}}} = 2.33339\cdot 10^{19} \$.

Очевидно, что эти «микроскопические» значения очень сильно отличаются от «макроскопических». Другими словами, мы имеем значительное «ослабление» гравитационного фактора при переходе к макроскопическим квантовым системам.

Таблица 1. Внутренние планеты земного типа.

Название тела	Радиус тела, м	Радиус орбиты, м	Масса тела, кг	$n \$	$r_1 \$м	$f \$
Меркурий	$2.425\cdot 10^6$	$5.79\cdot 10^{10}$	$3.311\cdot 10^{23}$	3	$6.4333\cdot 10^9$	2.42386
Венера	$6.07\cdot 10^6$	$1.082\cdot 10^{11}$	$4.87\cdot 10^{24}$	4	$6.76250\cdot 10^9$	2.48509
Земля	$6.371\cdot 10^6$	$1.496\cdot 10^{11}$	$5.976\cdot 10^{24}$	5	$5.9840\cdot 10^9$	2.33768
Марс	$3.395\cdot 10^6$	$2.279\cdot 10^{11}$	$6.424\cdot 10^{23}$	6	$6.3306\cdot 10^9$	2.40442

Планетарные параметры были взяты в справочнике Алена (1973) ^[14].

Таблица 2. Внешние планеты.

Название тела	Радиус тела, м	Радиус орбиты, м	Масса тела, кг	$n \$	$r_1 \$м	$f \$
Юпитер	$7.13\cdot 10^7$	$7.783\cdot 10^{11}$	$1.899\cdot 10^{27}$	2	$1.94575\cdot 10^{11}$	13.33301
Сатурн	$6.01\cdot 10^7$	$1.427\cdot 10^{12}$	$5.686\cdot 10^{26}$	3	$1.58555\cdot 10^{11}$	12.03317
Уран	$2.45\cdot 10^7$	$2.8696\cdot 10^{12}$	$8.689\cdot 10^{25}$	4	$1.79350\cdot 10^{11}$	12.7979
Нептун	$2.51\cdot 10^7$	$4.4966\cdot 10^{12}$	$1.03\cdot 10^{26}$	5	$1.79864\cdot 10^{11}$	12.8163
Плутон	$3.2\cdot 10^6$	$5.9092\cdot 10^{12}$	$1.016\cdot 10^{24}$	6	$1.641444\cdot 10^{11}$	12.24341

Квантовое гравитационное уравнение Шредингера

При описании планетной системы сегодня используется следующая форма записи уравнения Шредингера:

$-\frac{\hbar_{gr}^2}{2m}\mathcal {5}^2\Psi - \frac{GmM}{r}\Psi = W\Psi, \$,

где m- масса планеты, а M- масса центральной звезды. При этом в жертву была принесена т.н. «гравитационная постоянная Планка, которая здесь перестала быть фундаментальной величиной:

$\frac{\hbar_{gr}^2}{\hbar^2} = \frac{M}{m_P}(\frac{m}{m_N})^2 \$,

где m_P- масса Планка, а m_N- масса электрона. Дело в том, что в этом случае гравитационная постоянная Планка имеет различные значения для разных планет и звезд.

Более перспективном является следующая форма записи гравитационного уравнения Шредингера:

$-\frac{\hbar^2}{2m_x}\mathcal {5}^2\Psi - \frac{GmM}{r}\Psi = W\Psi, \$,

в которой используется концепция «малой виртуальной массы»:

$m_x = \frac{m_Pm_N^2}{mM} \$.

Следует отметить, что оба подхода дают одинаковые результаты для масштабных значений гравитационного атома Бора. Действительно, гравитационный радиус Бора имеет значение:

$r_1 = a_{BG} = \frac{\hbar}{\alpha_Nm_Pc} \$,

а гравитационная энергия связи Бора:

$W_{BG} = \frac{\hbar^2}{2m_Pa_{BG}^2} \$,

где $\alpha_N = \frac{m_N^2}{2hc\epsilon_G}$- силовая постоянная гравитационного взаимодействия, а $\epsilon_G = \frac{1}{4\pi G}$- гравитационная «диэлектрическая постоянная».

Результаты расчета гравитационной постоянной Планка и «малой виртуальной массы» представлены в Таблицах 3,4:

Таблица 3. Внутренние планеты земного типа.

Название тела	Радиус тела, м	Радиус орбиты, м	Масса тела, кг	$n \$	$\hbar_{gr} \$Дж с	$m_x \$ кг
Меркурий	$2.425\cdot 10^6$	$5.79\cdot 10^{10}$	$3.311\cdot 10^{23}$	3	$3.4747\cdot 10^{72}$	$2.7424\cdot 10^{-122}$
Венера	$6.07\cdot 10^6$	$1.082\cdot 10^{11}$	$4.87\cdot 10^{24}$	4	$5.1107\cdot 10^{73}$	$1.8645\cdot 10^{-123}$
Земля	$6.371\cdot 10^6$	$1.496\cdot 10^{11}$	$5.976\cdot 10^{24}$	5	$6.2714\cdot 10^{73}$	$1.5194\cdot 10^{-123}$
Марс	$3.395\cdot 10^6$	$2.279\cdot 10^{11}$	$6.424\cdot 10^{23}$	6	$6.7415\cdot 10^{72}$	$1.4135\cdot 10^{-122}$

Таблица 4. Внешние планеты.

Название тела	Радиус тела, м	Радиус орбиты, м	Масса тела, кг	$n \$	$\hbar_{gr} \$Дж с	$m_x \$ кг
Юпитер	$7.13\cdot 10^7$	$7.783\cdot 10^{11}$	$1.899\cdot 10^{27}$	2	$1.9929\cdot 10^{76}$	$4.7815\cdot 10^{-126}$
Сатурн	$6.01\cdot 10^7$	$1.427\cdot 10^{12}$	$5.686\cdot 10^{26}$	3	$5.9671\cdot 10^{75}$	$1.5969\cdot 10^{-125}$
Уран	$2.45\cdot 10^7$	$2.8696\cdot 10^{12}$	$8.689\cdot 10^{25}$	4	$9.1185\cdot 10^{74}$	$1.0450\cdot 10^{-124}$
Нептун	$2.51\cdot 10^7$	$4.4966\cdot 10^{12}$	$1.03\cdot 10^{26}$	5	$1.0809\cdot 10^{75}$	$8.8156\cdot 10^{-125}$
Плутон	$3.2\cdot 10^6$	$5.9092\cdot 10^{12}$	$1.016\cdot 10^{24}$	6	$1.0662\cdot 10^{73}$	$8.9371\cdot 10^{-123}$

Виртуальная масса центрального тела

Сверхмалое значение виртуальной массы планеты должно компенсироваться большим значением «виртуальной массы» центрального тела M_x. Это значение может быть найдено следующим образом. Рассмотрим силу Ньютона для реальных масс:

$F_{NR} = \frac{mM}{4\pi \epsilon_Gr^2} \$

А также силу Ньютона для виртуальных масс в виде:

$F_{NR} = \frac{(h/m_x)(h/M_x)}{4\pi \mu_Gr^2} \$.

Далее используя равенство этих сил:

$F_{NR} =F_{NR} \$

можно найти виртуальную массу центрального тела:

$M_x = 4\beta_N^2\cdot \frac{m_N^4}{m_xmM} = 1.2424\cdot 10^{37} \$кг,

в случае Солнечной системы, где $\beta_N = 1/4\alpha_N = 1.427116\cdot 10^{44} \$. Таким образом, отсутствие корректного введения «гравитационных монополей» приводит к спекуляциям различного рода, как в области паранауки (различные «торсионные поля»), так в области подлинной науки (введение т.н. «темной материи») и т.д.

Смотри также

• Солнечная система

Ссылки

1. ↑ Symposium on the origin of the Solar System. (1972) Raris, Edition du Centre National de la Recherche Scientifique.
2. ↑ Caldirola P, Pavisic M and Recami E, Nuov.Cim. 48B (1978) 205.
3. ↑ Sivaram C and Sinha KP, Phys.Reports 51 (1979) 111.
4. ↑ L. Nottale, G. Schumacher and J. Gay, A&A, 332 (1997) 1018.
5. ↑ Godel K, Rev.Mod.Phys. 21 (1949) 447.
6. ↑ A. Rubcic and J. Rubcic, Fizika B 4 (1995) 11
7. ↑ A. Rubcic and J. Rubcic, Fizika B 7 (1998) 1
8. ↑ A. Rubcic and J. Rubcic, Fizika B 5 (1996) 85
9. ↑ ^{1 2} ANTUN RUBCIC and JASNA RUBCIC. SQUARE LAW FOR ORBITS IN EXTRA-SOLAR PLANETARY SYSTEMS.Quantization in Astrophysics, Brownian Motion, and Supersymmetry. Editors: F.Smarandache and V.Christanto. MathTiger, 2007, Chennai, Tamil Nadu, India. ISBN 819021909X.
10. ↑ Saulo Carneiro (1997). The Large Numbers Hypothesis and Quantum Mechanics. arxiv:gr-qc/9712014v1
11. ↑ M. Oliveira Neto and L.A. Maia, Advances in Space Dynamics, A. F. Bertachini, Editor, pp 456—470 (2000).
12. ↑ Marcal de Oliveira Neto, Liliane de Almeida Maia, Saulo Carneiro. A DESCRIPTION OF EXTRA-SOLAR PLANETARY ORBITS THROUGH A SCHRODINGER — TYPE DIFFUSION EQUATION. ADVANCES IN SPACE DYNAMICS 4: CELESTIAL MECHANICS AND ASTRONAUTICS, H. K. Kuga, Editor, 113—121 (2004).
13. ↑ A. G. Agnese and R. Festa, Phys. Lett. A, 227 (1997) 165.
14. ↑ Allen C.W.(1973). Astrophysical quantities. 3-d edition. University of London, The Athlone Press.

Литература

• Д.тер Хаар. Некоторые замечания о теориях происхождения Солнечной системы из первичной солнечной туманности. с.107.
• С.Ф.Дермонт. Закон Боде и преобладание приблизительной соизмеримости среди пар орбитальных периодов в Солнечной системе. с. 466.
• Происхождение солнечной системы Под реакцией Г.Ривса.М.:Мир,1976. 570с.

Связать^?