Слоение Риба

Слоение Риба

Слоение Риба — слоение на трехмерной сфере, сконструированное французским математиком Жоржем Рибом (1920—1992).

Содержание

Определение

Компонента Риба представляет собой полноторие D^2\times S^1 со слоением, устроенным следующим образом: граница полнотория T^2 является слоем, а все остальные слои диффеоморфны плоскости R^2.

Слоение Риба на сфере S^3 получается при склеивании этой сферы из двух компонент Риба.

Свойства

  • Слоение Риба является гладким, но не аналитическим, что связано с тем, что отображение голономии вдоль параллели или меридиана в компактном слое является тождественным с одной стороны от соответствующей тору точке, и не тождественным с другой.

Заметим, что на сфере S^3 вообще не бывает аналитических слоений коразмерности 1[1].

Иллюстрации

Слоение Риба в сечении центральной плоскостью
Трехмерная модель слоения Риба для одного полнотория

Литература

  • G. Reeb, Sur certaines propriétés topologiques des variétés feuillétées, Actualités Sci. Indust. 1183, Hermann, Paris, 1952.

Внешние ссылки

Примечания

  1. ↑ Haefliger A. Sur les feuilletages analytiques. — C. r. Acad. sci. 1956, 242, N25, p.2908—2910
  2. ↑ Sergeraert F. Feuilletages et diffeomorphismes infinitement tangent a l'identite.' — Invent. Math., 1977, v.39, N3, p. 253—275
  3. ↑ учебное вычисление в обзоре: Фукс Д.Б. Когомологии бесконечномерных алгебр Ли и характеристические классы слоений.— Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Сер. Соврем. пробл. мат., 1978, 10, 179—285

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "Слоение Риба" в других словарях:

  • Слоение коразмерности 1 — это разбиение многообразия на непересекающиеся подмножества которые локально выглядят как поверхности уровня гладких регулярных функций. Содержание 1 Определение 2 Связанные определения …   Википедия

  • Слоение — Слоение  геометрическая конструкция в топологии: говорят, что на многообразии задано слоение размерности , если многообразие «нарезано» (согласованным образом в окрестности каждой точки) на «слои» размерности . Наиболее изученными являются 1 …   Википедия

  • СЛОЕНИЕ — на n мерном многообразии М n такое разбиение М n на линейно связные подмножества, именуемые слоями, что М n можно покрыть координатными окрестностями Ua с локальными координатами , в терминах к рых локальные слои компоненты связности пересечения… …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Риба о сфере — Теорема Риба о сфере: Пусть на замкнутом ориентируемом связном многообразии M n существует слоение с особенностями, все особые точки которого изолированы и являются центрами. Тогда M n гомеоморфно сфере Sn, и слоение имеет ровно две… …   Википедия

  • Теорема Риба об устойчивости — В математике Теорема Риба об устойчивости утверждает, что если слоение коразмерности один имеет замкнутый слой с конечной фундаментальной группой, то все его слои замкнуты и имеют конечную фундаментальную группу. Доказана французским математиком… …   Википедия

  • Теорема Новикова о компактном слое — Теорема Новикова о компактном слое: Двумерное слоение на трехмерном многообразии с нестягиваемой универсальной накрывающей имеет компактный слой. Содержание 1 Теорема Новикова о компактном слое на сфере …   Википедия

  • Риб, Жорж — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Риб. Жорж Риб Georges Henri Reeb …   Википедия

  • Многообразие Илса–Койпера — Многообразием Илса–Койпера (Eells–Kuiper) называется компактификация евклидова пространства сферой , где n = 2, 4, 8, и 16. n = 2: многообразие Илса–Койпера диффеоморфно вещественной проективной плоскости . Для …   Википедия

  • Многообразие Илса — Многообразием Илса Кейпера называется компактификация евклидова пространства сферой , где n = 2, 4, 8, и 16. n = 2: многообразие Илса Кейпера диффеоморфно вещественной проективной плоскости . Для оно является… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»