- Ортант
-
Эта статья содержит незавершённый перевод с иностранного языка. Вы можете помочь проекту, переведя её до конца. Если вы знаете, на каком языке написан фрагмент, укажите его в этом шаблоне.В геометрии, ортант или гипероктант[1] обобщения понятий двумерного квадранта и трехмерного октанта для n-мерного евклидова пространства
Обобщенно, ортант в n-мерном пространстве можно рассматривать как пересечение n взаимно перпендикулярных полупространств. Инверсией знаков подпространств получаем 2n ортантов в n-мерном пространстве.
Конкретнее, закрытый ортант в Rn есть подмножество, ограничивающее каждую прямоугольную систему координат до неотрицательного или неположительного сектора. Такое подмножество задается системой неравенств:
- ε1x1 ≥ 0 ε2x2 ≥ 0 · · · εnxn ≥ 0,
где каждое εi есть +1 или −1.
Аналогично, открытый ортант в Rn есть подмножество, заданное системой строгих неравенств:
- ε1x1 > 0 ε2x2 > 0 · · · εnxn > 0
- В одномерном пространстве, ортант - луч.
- В двумерном пространстве, ортант называется квадрантом.
- В трехмерном пространстве, ортант называется октантом.
Standard space
The n-orthant is a standard space in two ways: every polytope with n faces maps into the n-orthant via slack variables, and conversely every polygonal cone on n vertices is the image of (maps from) the n-orthant. Compare the n-simplex, which maps to every polytope with n-vertices.
См. также
Примечания
- ↑ Weisstein, Eric W. Hyperoctant (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей.Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей.Категория:- Евклидова геометрия
Wikimedia Foundation. 2010.