Мегаминкс

Шестицветный мегаминкс в собранном виде

Двенадцатицветный мегаминкс, собранный в виде звезды

Мегаминкс — это головоломка в форме додекаэдра, похожая на кубик Рубика. Головоломка состоит из 62 видимых снаружи движущихся элементов, 50 из которых меняют своё местоположение друг относительно друга и 12-ти остальных - центров граней, тогда как в кубике таких перемещаемых частей всего 20 при 6 центрах граней. Существуют два основных исполнения мегаминкса: шестицветный и двенадцатицветный. В шестицветном исполнении противоположные грани мегаминкса окрашены в один и тот же цвет. Мировой рекорд скоростной сборки мегаминкса — 42.28 секунды — был установлен Вестлондом Саймоном на открытом чемпионате Дании по спидкубингу 2011 года.

История

Мегаминкс или Волшебный додекаэдр (Magic Dodecahedron), был одновременно изобретён разными людьми и выпускался несколькими различными производителями с небольшими различиями в конструкции. Впоследствии Уве Мефферт выкупил права на некоторые из патентов и в настоящее время продолжает продавать головоломку в своей сети магазинов под торговой маркой «Мегаминкс»^[1]. Вариант головоломки с немного отличными пропорциями под названием «Венгерская сверхновая», изобретенный Кристофом Банделоу^[2], был выпущен несколько ранее Мегаминкса.

Сборка

Несмотря на то, что головоломка выглядит гораздо сложнее кубика Рубика и имеет гораздо большее количество возможных положений, собрать Мегаминкс не намного сложнее, чем стандартный кубик Рубика 3x3x3. Причина в том, что структура каждой пятиугольной грани головоломки во многом аналогична квадратным гряням куба. В головоломке нет частей, которые бы не имели аналога в кубике Рубика. Большинство техник и алгоритмов, применяемых для решения кубика, могут быть адаптированы и для Мегаминкса. Исключение составляют алгоритмы, использующие повороты среднего слоя, которые здесь невозможно реализовать. Также необходимо обратить внимание на следующую особенность: двойной поворот какой-либо грани в схеме сборки кубика Рубика может быть осуществлён как по часовой, так и против часовой стрелки: оба эти движения приводят к повороту грани на 180°; при адаптации же алгоритма для Мегаминкса следует учитывать, что на некубической фигуре такие повороты перестают приводить к тождественному результату, поэтому следует чётко понимать и различать направления вращения в алгоритме, который игрок пытается адаптировать.

Шестицветный вариант скрывает в себе дополнительную неочевидную сложность: головоломка содержит пары одинаковых по окраске частей. Тем не менее, хотя они визуально неотличимы, возможна ситуация, когда головоломка может быть решена только после перестановки «одинаковых» фрагментов, то есть переведена в другое, но визуально неотличимое состояние.

Комбинаторика

Оба варианта головоломки имеют по 20 угловых элементов и 30 рёберных (соответственно количеству вершин и рёбер додекаэдра). В обоих случаях возможны только чётные перестановки, независимо от расположения остальных фрагментов. То есть, в отличие от кубика Рубика, где возможно поменять местами два угловых фрагмента и два рёберных, в Мегаминксе добиться ситуации, чтобы были поменяны местами только они, невозможно. Имеется 20!/2 способов расположить угловые фрагменты и 3¹⁹ возможных способов ориентировать их, поскольку ориентация последнего угла однозначно определяется из предыдущих. Разместить по головоломке фрагменты рёбер можно 30!/2 способами и (опять же помня, что последний зависим от предыдущих) мы можем задать 2²⁹ вариантов перемены цветов в каждом из них. Подведём итог комбинаторной задачи:

$\frac{20! \times 3^{19} \times 30! \times 2^{29}}{4} \approx 1,01 \times 10^{68}$

Точное значение составит 100 669 616 553 523 347 122 516 032 313 645 505 168 688 116 411 019 768 627 200 000 000 000 возможных вариантов состояния головоломки.

У шестицветного варианта имеются пары неотличимых деталей. Угловые детали можно различить, поскольку фрагменты с одинаковым набором 3 цветов будут зеркальными отображениями друг друга. Но вот рёбра уже неотличимы — их в головоломке насчитывается 15 пар. Вспоминая о зависимости последней детали от предыдущих, мы должны поделить итоговое число на 2¹⁴. Перепишем предыдущую формулу:

$\frac{20! \times 3^{19} \times 30! \times 2^{15}}{4} \approx 6,14 \times 10^{63}$

Это число точно запишется как 6 144 385 775 971 883 979 645 753 925 393 402 415 081 061 792 664 780 800 000 000 000.

Сравните с возможным числом состояний кубика Рубика, которое составляет всего 43 252 003 274 489 856 000 вариантов.

Варианты додекаэдрических головоломок

Кроме стандартного мегаминкса существуют головоломки-додекаэдры с аналогичным устройством, но с большим количеством слоёв, подобно тому как кроме обычного трёхслойного кубика Рубика есть 4x4x4, 5x5x5 и т.д. Такие головоломки называются гигаминкс, тераминкс, петаминкс. Есть и варианты головоломок-додекаэдров, называемые киломинксами - этим словом иногда называют разные по устройству додекаэдры, среди которых - более простые, чем мегаминкс.

Примечания

1. ↑ Jaap’s puzzle page, Megaminx
2. ↑ twistypuzzles.com, Hungarian Supernova