Логарифмический признак сходимости

Логарифмический признак сходимости — признак сходимости числовых рядов с положительными членами.

Фактически этот признак сходимости сводится к сравнению исследуемого на сходимость ряда с обобщённым гармоническим рядом (рядом Дирихле)

Формулировка

Ряд $\sum_{n=1}^\infty a_n$ сходится, если при $n\geqslant N$ выполняется неравенство: $L_n=\frac{\ln \frac{1}{a_n}}{\ln n}\geqslant \delta,$ где $\delta>1$. Если $L_n\leqslant 1$, начиная с некоторого $n$, то ряд расходится.

Формулировка в предельной форме

Если существует предел: $L=\lim_{n \to \infty} L_n$ то при $L > 1$ ряд сходится, а при $L < 1$ — расходится.