Задача о мятом рубле

Задача о мятом рубле или задача о салфетке Маргулиса формулируется следующим образом:

Можно ли сложить прямоугольный лист бумаги на плоскости так, что периметр полученной фигуры превысит периметр исходного листа?

В математически точной формулировке требуется уточнить, что значит «сложить». Ответ на этот вопрос может быть «да», «нет» или «неизвестно» в зависимости от этого уточнения.

История

Этот вопрос часто называют фольклорным, но, по-видимому, он был впервые сформулирован Арнольдом в 1956 году^[1]. На Западе задача стала известна под названием «задача о салфетке Маргулиса».

Основной шаг в частичном решении задачи был сделан не математиками, а оригамистами^[2]. Частичные решения были предложены Крат^[3], Лэнгом^[4], Ященко^[5]. Наиболее полное решение было представлено Тарасовым^[6].

См. также

• Математика оригами

Примечания

1. ↑ В. И. Арнольд Задача 1956-1 // Задачи Арнольда. — Фазис, 2000. — С. 2. — 454 с. — ISBN 5-7036-0060-X
2. ↑ The Margulis Napkin Problem. The geometry junkyard.
3. ↑ S. Krat, Approximation Problems in Length Geometry,Ph.D. thesis, Pennsylvania State University, 2005
4. ↑ R. Lang, Origami Design Secrets; AK Peters, Ltd., 2003
5. ↑ I. Yaschenko (1998). «Make Your Dollar Bigger Now!!!». Math. Intelligencer 20 (2): 36—40. DOI:10.1007/BF03025296.
6. ↑ А. Тарасов Решение задачи Арнольда о «мятом рубле» // Чебышевский сборник. — 2004. — В. 1. — Т. 5. — С. 174-187.

Ссылки

• А. Петрунин Плоское оригами и длинный рубль (с приложением видеоматериалов А. Тарасова) // Задачи Санкт-петербургской олимпиады школьников по математике. — 2008.
• Решение Тарасова / Математические этюды