Compressive sensing

Эта статья или раздел — грубый перевод статьи на другом языке (см. Проверка переводов). Он мог быть сгенерирован программой-переводчиком или сделан человеком со слабыми познаниями в языке оригинала. Вы можете помочь улучшить перевод. Оригинал можно найти слева в списке «на других языках». Статья, целиком являющаяся машинным переводом, может быть удалена на основании критерия быстрого удаления С2.

Compressed sensing, также известное как compressive sensing, compressive sampling и sparse sampling - это методика получения и восстановления сигнала, используя знания о его предыдущих значениях, которые разряженны или сжаты. Это область обработки сигналов существует на протяжении 40 лет, но только недавно она была широко признана, частично из-за нескольких важных результатов, сделанных David Donoho, Emmanuel Candès, Justin Romberg и Terence Tao.

История

Идеи, описывающие compressive sensing^[1] появились в 2004 году, когда Emmanuel Candès, математик из Caltech, работал над проблемами изображений магнитного резонанса. Он открыл, что тестовое изображение могло быть восстановленно точно даже с данными, которые считаются недостаточными в соответствии с Nyquist–Shannon критерием. Кроме того, предшественник compressed sensing был замечен в 1970-х годах, когда сейсмологи построили изображения рефлексивных уровней в пределах земли, основанные на данных, которые, казалось, не удовлетворили Nyquist–Shannon критерий.^[2]

Метод

Основная идея в том, что есть некоторая структура и избыточность в большинстве интересующих сигналов — они не содержат только шум. В частности, большинство сигналов разреженны, то есть включают много коэффициентов близких или равных нулю, когда представлены в некотором базисе^[3]. (Те же идеи лежат в основе многих видов сжатия с потерями.)

Compressed sensing, обычно, начинается с принятия ограниченного(возможно, случайного) числа выборок в базис, отличный от базиса, в котором сигнал, является разреженным. Так как число выборок ограниченно, задача преобразования изображения назад в намеченную область вовлекла бы решение недоопределённого матричного уравнения— то есть, есть огромное число различных изображений-кандидатов, который могут быть результатом для данной выборки, так как число выборок меньше, чем число коэффициентов в полном изображении. Таким образом, нужно ввести некоторое дополнительное ограничение, чтобы выбрать «лучшего» кандидата.

Классическое решение для таких проблем — минимизация norm— то есть, минимизировать количество энергии в системе. Это, обычно, простая математика(включающая только перемножение матриц с помощью pseudo-inverse базиса выборки). Однако, это приводит к плохим результатам для большинства практических приложений, так как неизвестные (отсутствующие в выборке) коэффициенты редко имеют нулевую энергию.

Более привлекательным решением было бы минимизировать norm или эквивалентно максимизировать число нулевых коэффициентов в новом базисе. Однако, это NP-сложная задача (она включает проблемы суммы подмножества) и также в вычислительном отношении неосуществима для всех, кроме самых крошечных наборов данных. Таким образом, согласно идеям Tao et al., norm, или сумма в абсолютных значениях, является тем, что минимизируют. Поиск кандидата для наименьшей $L_1$ нормы может быть относительно легко записан, как линейная программа, для которой уже существуют эффективные методы решения. Это приводит к сопоставимым результатам использования $L_0$ нормы, часто приводя к результатам, когда многие коэффициенты равны нулю.

Ссылки

1. ↑ Donoho, D. L., Compressed Sensing, IEEE Transactions on Information Theory, V. 52(4), 1289-1306, 2006 [1]
2. ↑ Hayes, Brian, The Best Bits, American Scientist, July 2009
3. ↑ Candès, E.J., & Wakin, M.B., An Introduction To Compressive Sampling, IEEE Signal Processing Magazine, V.21, March 2008 [2]

Для дальнейшего чтения

• Using Math to Turn Lo-Res Datasets Into Hi-Res Samples Wired Magazine article
• Compressive Sensing Resources at Rice University.
• Compressed Sensing: The Big Picture
• A list of different hardware implementation of Compressive Sensing
• Compressed Sensing 2.0
• Compressed Sensing Makes Every Pixel Count - article in the AMS What's Happening in the Mathematical Sciences series
• Nuit Blanche A blog on Compressive Sensing featuring the most recent information on the subject (preprints, presentations, Q/As)
• Online Talks focused on Compressive Sensing

Связать^?

На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. Пожалуйста, воспользуйтесь подсказкой и установите ссылки в соответствии с принятыми рекомендациями.