Цифровой компаратор

Цифровой компаратор или компаратор амплитуд является электронным устройством, берущим два числа в двоичном виде и определяющим, является ли первое число меньшим, большим или равным второму числу.

Компараторы используются в центральных процессорах и микроконтроллерах. Примерами цифровых компараторов являются КМОП — 4063 и 4585, ТТЛ — 7485 и 74682-89.

Аналоговым эквивалентом цифрового компаратора является компаратор напряжений. Некоторые микроконтроллеры имеют аналоговые компараторы на некоторых своих входах, которые могут быть считаны или включать прерывание.

Таблица истинности компаратора

Действие однобитного цифрового компаратора может быть выражено таблицей истинности:

Входы		Выходы
$A$	$B$	$A<B$	$A=B$	$A>B$
0	0	0	1	0
0	1	1	0	0
1	0	0	0	1
1	1	0	1	0

Действие двухцифрового компаратора может быть выражено таблицей истинности:

Входы				Выходы
$A_1$	$A_0$	$B_1$	$B_0$	$A<B$	$A=B$	$A>B$
0	0	0	0	0	1	0
0	0	0	1	1	0	0
0	0	1	0	1	0	0
0	0	1	1	1	0	0
0	1	0	0	0	0	1
0	1	0	1	0	1	0
0	1	1	0	1	0	0
0	1	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	0	1
1	0	0	1	0	0	1
1	0	1	0	0	1	0
1	0	1	1	1	0	0
1	1	0	0	0	0	1
1	1	0	1	0	0	1
1	1	1	0	0	0	1
1	1	1	1	0	1	0

Выражения

Рассмотрим два 4-х битных числа A и B

$A=A_3A_2A_1A_0$

$B=B_3B_2B_1B_0$

Здесь каждая буква с цифрой представляет одну из цифр в числе.

Равенство (эквивалентность)

Двоичные числа A и B будут равны, если все пары значащих цифр обоих чисел равны, т.е.,

$A_3=B_3$, $A_2=B_2$, $A_1=B_1$ и $A_0=B_0$

Так как числа являются двоичными, то цифры являются или 0 или 1. Булева функция для равенства любых двух цифр $A_i$ и $B_i$ может быть выражена как

$x_i= A_i \cdot B_i + \overline{A}_i \cdot \overline{B}_i$.

$x_i$ равна 1 только если $A_i$ и $B_i$ равны.

Для равенства A и B, все функции $x_i$ (для i=0,1,2,3) должны быть равны 1.

Состояние равенства A и B может быть выражено используя операции И, как

$\ (A=B) = x_3x_2x_1x_0$

Двоичная функция (A=B) равна 1 только если все пары цифр двух чисел равны.

Неравенство (неэквивалентность)

Чтобы определить наибольшее из двух двоичных чисел, мы рассмотрим отношение величин пар значащих цифр, начиная с наиболее значащих битов, последовательно продвигаясь к младшим значащим битам до нахождения неравенства. Когда неравенство найдено, то, если соответствующий бит A равен 1 и такой же бит B равен 0, то мы считаем, что A>B.

Это последовательное сравнение может быть выражено логически как:

$(A>B)=A_3 \cdot \overline{B}_3+x_3 A_2 \overline{B}_2+x_3 x_2 A_1 \overline{B}_1+x_3x_2x_1 A_0 \overline{B}_0$

$(A<B)=\overline{A}_3 \cdot B_3+x_3 \overline{A}_2 B_2+x_3 x_2 \overline{A}_1 B_1+x_3x_2x_1 \overline{A}_0 B_0$

(A>B) и (A < B) - выходные двоичные переменные, которые равны 1 когда A>B или A<B соответственно.

См. также

• 4000 серия
• 7400 серия

Ссылки

• Digital Comparators by Texas Instruments