Хорда (геометрия)

У этого термина существуют и другие значения, см. Хорда.

1 — секущая, 2 — хорда AB (отмечена красным цветом), 3 — сегмент (отмечен зеленым цветом), 4 — дуга

Хорда в планиметрии — отрезок прямой линии, соединяющей две точки данной кривой (например, окружности, эллипса, параболы).

Хорда находится на секущей прямой — прямой линии, пересекающей кривую в двух или более точках. Плоская фигура, заключённая между кривой и её хордой называется сегмент.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметр. Диаметр — это самая длинная хорда в окружности.

Свойства хорд

• Хорды являются равноудаленными от центра окружности тогда и только тогда, когда они равны по длине.
• Перпендикуляр с середины хорды окружности проходит через центр этой окружности.
• Радиус, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду пополам.
• Дуги, заключенные между равными хордами, равны.
• Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны.
• При пересечении двух хорд окружности, получаются отрезки, произведение которых у одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

• 

  Дуга AB равна дуге CD. Дуга BC равна дуге DA

• 

  Произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AE×EB = CE×ED

Основные формулы

Длина хорды:

$L = 2 R \sin(\frac{\alpha}{2})$

Связанные понятия и утверждения

• Касательная
• Диаметр
• Теорема Сальмона

Ссылки

• Справочник. Окружности. Архивировано из первоисточника 3 декабря 2012.