Теорема Ван-Обеля

Теорема Ван-Обеля (Van Aubel^[1] или, в некоторых источниках, Van Obel^[2]) — 2 утверждения евклидовой планиметрии.

О треугольнике

Если прямые AP, BP, CP пересекают соответственно прямые BC, CA, AB, содержащие стороны треугольника ABC, соответственно в точках $A_1$, $B_1$, $C_1$, то имеет место равенство: $\frac{\overline{AC_1}}{\overline{C_1B}} + \frac{\overline{AB_1}}{\overline{B_1C}}=\frac{\overline{AP}}{\overline{PA_1}}$.

Примечание. Здесь употребляется отношение направленных отрезков.

Связанные темы:

• Теорема Чевы
• Барицентрические координаты

О четырёхугольнике

Теорема опубликована фламандским математиком ван Аубелом (или ван Обелем, Henricus Hubertus van Aubel) в 1878 году.^[3]

Теорема может быть применена к самопересекающимся четырехугольникам

Это утверждение является частным случаем теоремы Петра-Дугласа-Неймана^[1], а из самого его следует теорема Тебо.

Если на сторонах произвольного несамопересекающегося четырёхугольника построить квадраты внешним образом и соединить центры противоположных, то полученные отрезки будут перпендикулярны.

История

Этот раздел не завершён. Вы поможете проекту, исправив и дополнив его.

Литература

• van Aubel, H. H. «Note concernant les centres de carrés construits sur les côtés d’un polygon quelconque.» Nouv. Corresp. Math. 4, 40-44, 1878.
• Понарин Я. П. Элементарная геометрия. В 2 тт. — М.: МЦНМО, 2004. — С. 24. — ISBN 5-94057-170-0

Примечания

1. ↑ ^{1 2} Weisstein, Eric W. van Aubel's Theorem (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
2. ↑ Van Obel Theorem and Barycentric coordinates. Автор - Александр Богомольный (англ.)
3. ↑ H. H. van Aubel, (1878), "Note concernant les centres de carrés construits sur les côtés d'un polygon quelconque" (In French), Nouvelle Correspondance Mathématique 4, 1878, pp. 40–44

См. также

• Теорема Наполеона

Ссылки

• Замечательные точки и линии треугольника

Для улучшения этой статьи желательно?: Добавить иллюстрации. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).