Самосогласованные гравитационные константы

Самосогласованные гравитационные константы

Самосогласованные гравитационные константы полный комплект фундаментальных констант гравидинамики, которые являются самосогласованными и определяют различные физические величины (а также их размерность), и поэтому – результирующую форму Максвеллоподобных гравитационных уравнений).

Первичным пакетом гравитационных констант являются:

1. первая гравидинамическая константа ($c \$) является тривиальной скоростью света в вакууме гравитационных волн;
2. вторая гравидинамическая константа ($\rho_{G0} \$) является гравитационным характеристическим импедансом вакуума.

Вторичным пакетом гравитационных констант являются:

1. Гравитоэлектрическая проницаемость (подобно электрической константе):

$\epsilon_G = \frac{1}{4\pi G} = 1.192708\cdot 10^9 kg/N\cdot m^2, \$

где G - Гравитационная постоянная.

1. Гравитоэлектрическая восприимчивость (подобно магнитной константе):

$\mu_G = \frac{4\pi G}{c^2} = 9.328772\cdot 10^{-27} n\cdot s^2/kg, \$

где c - скорость света в вакууме.

Оба пакета и первичные, и вторичные гравидинимические константы являются самосогласованными, потому что они связаны следующими соотношениями:

$\frac{1}{\sqrt{\mu_G\epsilon_G}} = c = 2.99792458\cdot 10^8 m/s \$

$\sqrt{\frac{\mu_G}{\epsilon_G}} = \rho_{G0} = \frac{4\pi G}{c} = 2\alpha \cdot \frac{h}{m_{\alpha}^2} = 2.796696\cdot 10^{-18} m^2/s\cdot kg, \$

где $h \$ - Планка постоянная, $\alpha_E = \frac{e^2}{2\epsilon_E hc}$ - электрическая постоянная тонкой структуры для кванта электрического заряда - $e \$(заряд электрона), а также $\epsilon_E \$ - электрическая константа, $\rho_{G0} \$ - гравитационный характеристический импеданс свободного пространства, а таже

$m_{\alpha} = e\sqrt{\frac{\epsilon_G}{\epsilon_E}} = \frac{e}{\sqrt{4\pi G\epsilon_E}} = \sqrt{\alpha_E}\cdot m_P, \$

где $m_P = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}}\$ - масса Планка, впервые предложенная Джорджем Стонеем (1881), задолго до создания квантовой теории. Этот масштаб массы называется масштаб Стонея.

История

Согласно Макдональду^[1] первым, кто использовал уравнения Максвелла при описании гравитации был Оливер Хевисайд^[2] Дело в том, что при слабом гравитационном поле стандартная теория гравитации может быть сведена к простым уравнениям типа Максвелла ^[3]. Очевидно, что в 19-м столетии не было системы СИ, и поэтому первым упоминанием об этих гравидинамических константах возможно относится к Форварду (1961) ^[4] В 80-е годы эти величины были использованы в монографии Валда по общей теории относительности ^[5] В 90-е годы этот подход использовал Саббата ^{[6] [7]}, а сегодня Раймонд Чиао ^{[8] [9] [10] [11]}, который разработал ряд путей по экспериментальному определению гравитационных волн используя холловские жидкости электронов при низких температурах.

Применения

Градиентное потенциальное поле

Закон Ньютона (или гравитационная сила притяжения двух масс/зарядов) может быть определена как:

$F_G = \frac{1}{4\pi \epsilon_G}\cdot \frac{m_{\alpha}^2}{r^2} = \alpha_G\cdot \frac{\hbar c}{r^2}, \$

где $\alpha_G = \frac{m_{\alpha}^2}{2\epsilon_G hc}$ - гравитационная постоянная тонкой структуры для гравитационного кванта массы $m_{\alpha} \$. Закон Кулона (для электрической силы):

$F_E = \frac{1}{4\pi \epsilon_E}\cdot \frac{e^2}{r^2} = \alpha_E\cdot \frac{\hbar c}{r^2}, \$

где $\alpha_E = \frac{e^2}{2\epsilon_E hc}$ - электрическая постоянная тонкой структуры для квантов электронных зарядов - $e \$(заряд электрона), а также $\epsilon_E \$ - электрическая константа. В случае равенства вышеприведенных сил, мы получим равенство постоянных тонкой структуры для градиентных полей:

$\alpha_E = \alpha_G, \$

из которого квант гравитационной массы может быть получен:

$m_{\alpha} = e\sqrt{\frac{\epsilon_G}{\epsilon_E}} = \frac{e}{\sqrt{4\pi G\epsilon_E}} = \sqrt{\alpha_E}\cdot m_P, \$

где $m_P \$ - постоянная Планка.

В общем случае закон Ньютона может быть записан как:

$F_{NG} = \frac{1}{4\pi \epsilon_G}\cdot \frac{m_1m_2}{r^2} = \alpha c\hbar\cdot \frac{n_1n_2}{r^2}, \$

где использовано следующее условие квантования гравитационной массы:

$m_1 = n_1\cdot m_{\alpha}, n_1 = 1,2,3,... \$

$m_2 = n_2\cdot m_{\alpha}, n_2 = 1,2,3,... \$.

Необходимо отметить, что минимальная масса электрона является т.н. инерционной массой, и поэтому не определяет гравитационный закон Ньютона.

Роторное потенциальное поле

Закон Кулона для магнитных зарядов (вернее магнитных потоков):

$F_M = \frac{1}{4\pi \mu_E}\cdot \frac{\phi_E^2}{r^2} = \beta_E\cdot \frac{\hbar c}{r^2}, \$

где $\beta_E = \frac{\phi_E^2}{2\mu_E hc}$ - магнитная постоянная тонкой структуры (впервые предложенная Якимахой в 1989 году^[12]) для квантов магнитного заряда - $\phi_E = \frac{h}{e} \$ (квант магнитного потока), а также $\mu_E \$ - магнитная постоянная. Закон Ньютона для «магнитоподобной» гравитационной массы:

$F_{GM} = \frac{1}{4\pi \mu_G}\cdot \frac{\phi_{G\alpha}^2}{r^2} = \beta_G\cdot \frac{\hbar c}{r^2}, \$

где $\beta_G = \frac{\phi_{G\alpha}^2}{2\mu_G hc}$ - гравитационная постоянная тонкой структуры для кванта «магнитоподобной» гравитационной массы: $\phi_{G\alpha} \$(будут определена позднее), а также $\mu_G = \frac{4\pi G}{c^2} \$ - гравитационная "магнитоподобная" константа. В случае равенства вышеприведенных роторных сил, мы можем получить равенство магнитоподобных констант тонкой структуры:

$\beta_E = \beta_G = \frac{1}{4\alpha}, \$

из которого квант гравитационной роторной массы может быть получен:

$\phi_{G\alpha} = \phi_E\cdot \frac{\mu_G}{\mu_E} = \frac{h}{m_{\alpha}}\cdot \sqrt{4\beta_{E}\alpha_E} = \frac{h}{m_{\alpha}}. \$.

В общем случае закон Кулона для «магнитоподобных масс» может быть определен как:

$F_{CM} = \frac{1}{4\pi \mu_G}\cdot \frac{\phi_1\phi_2}{r^2} = \beta c\hbar\cdot \frac{n_1n_2}{r^2}, \$

где использовано следующее условие квантования гравитационной роторной массы:

$\phi_1 = n_1\cdot \phi_{G\alpha}, n_1 = 1,2,3,... \$

$\phi_2 = n_2\cdot \phi_{G\alpha}, n_2 = 1,2,3,... \$.

Необходимо отметить, что между градиентными и роторными силами существует следующее соотношение:

$\frac{F_{GM}}{F_{GE}} = \frac{\beta}{\alpha} = \frac{1}{4\alpha}. \$.

Гравитационные реактивные параметры

Как и в классической электродинамике, мы можем ввести гравитационные емкости и индуктивности в следующей форме:

$C_G = \frac{\epsilon_G}{d}\cdot S \$

$L_G = \frac{\mu_G}{d}\cdot S, \$

где $d \$ — толщина и $S \$ — площадь реактивного параметра. Таким образом, характеристический импеданс гравитационного LC- контура будет:

$\rho_{GLC} = \sqrt{\frac{L_G}{C_G}}. \$

Очевидно, что этот LC- контур имеет резонансную частоту:

$\omega_{GLC} = \frac{1}{\sqrt{L_GC_G}}, \$

которая определяет энергию потенциального гравитационного фотона:

$W_{GLC} = \hbar\omega_{GLC}. \$

Тот факт, что «гравитационные волны» до сих пор не зарегистрированы экспериментально, объясняется тем, что измерительная аппаратура имеет «входной характеристический импеданс», который почти на 10 порядков отличается от необходимого харктеристического импеданса вакуума -$\rho_{G0} \$ (т. н. плохое согласование волноводных цепей).

С целью сравнения, можно привести реалистический пример для макроскопической сферы, которая имеет характеристический импеданс:

$\rho_{GS} = \frac{v_cr_s}{3m_s}, \$

где $v_c \$ скорость вращения на экваторе, $r_s \$ радиус сферы а также $m_s \$ масса тела.

Венера имеет следующие характеристики: $v_c = 1.807 m/s \$ $r_s = 6.07\cdot 10^6 m \$ $m_s = 4.87\cdot 10^{24} kg \$. Таким образом, характеристический гравитационный импеданс Венеры есть $\rho_{GVenus} = 7.508\cdot 10^{-19} m^2s^{-1}kg^{-1} \$. Это значение составляет 0.268 от гравитационного импеданса вакуума.

Смотри также

• Максвеллоподобные гравитационные уравнения
• Квантовый электромагнитный резонатор
• Электродинамика

Ссылки

1. ↑ K.T. McDonald, Am. J. Phys. 65, 7 (1997) 591-2.
2. ↑ O. Heaviside, Electromagnetic Theory (”The Electrician” Printing and Publishing Co., London, 1894) pp. 455-465.
3. ↑ L. D. Landau and E. M. Lifshitz, The Classical Theory of Fields, 1st edition (Addison-Wesley, Reading, MA, 1951), p. 328.
4. ↑ R. L. Forward, Proc. IRE 49, 892 (1961).
5. ↑ R. M. Wald, General Relativity (University of Chicago Press, Chicago, 1984).
6. ↑ V. de Sabbata and M. Gasperini, Introduction to Gravitation (World Scientific, Singapore,1985).
7. ↑ V. de Sabbata and C.Sivaram, Spin and Torsion in Gravitation (World Scientific, Singapore,1994)
8. ↑ Raymond Y. Chiao. "Conceptual tensions between quantum mechanics and general relativity: Are there experimental consequences, e.g., superconducting transducers between electromagnetic and gravitational radiation?" arXiv:gr-qc/0208024v3 (2002).
9. ↑ R.Y. Chiao and W.J. Fitelson. Time and matter in the interaction between gravity and quantum fluids: are there macroscopic quantum transducers between gravitational and electromagnetic waves? In Proceedings of the “Time & Matter Conference” (2002 August 11-17; Venice, Italy), ed. I. Bigi and M. Faessler (Singapore: World Scientific, 2006), p. 85. arXiv: gr-qc/0303089.
10. ↑ R.Y. Chiao. Conceptual tensions between quantum mechanics and general relativity: are there experimental consequences? In Science and Ultimate Reality, ed. J.D. Barrow, P.C.W. Davies, and C.L.Harper, Jr. (Cambridge: Cambridge University Press, 2004), p. 254. arXiv:gr-qc/0303100.
11. ↑ Raymond Y. Chiao. "New directions for gravitational wave physics via “Millikan oil drops” arXiv:gr-qc/0610146v16 (2007).PDF</
12. ↑ Yakymakha O.L.(1989). High Temperature Quantum Galvanomagnetic Effects in the Two- Dimensional Inversion Layers of MOSFET's (In Russian). Kyiv: Vyscha Shkola. p.91. ISBN 5-11-002309-3. djvu