- Пространство дифференцируемых функций
-
Пространством дифференцируемых функций (пространством гладких функций, пространством непрерывно дифференцируемых функций) в функциональном анализе называют пространство всех заданных на компактном множестве гладких функций с порядком гладкости , где k - натуральное число (). Обозначения: , . Все функции из обладают непрерывными производными вплоть до -го порядка включительно.
Пространством бесконечно-дифференцируемых функций (пространством бесконечно-гладких функций) называется множество всех определенных на компакте функций, имеющих производные всех порядков. Обозначения:
Для любого пространство содержит в себе пространство , а также пространство в качестве своего подмножества: .
Свойства пространств
- , где - пространство непрерывных функций.
- - банахово пространство. Норма в этом пространстве: , где .
Также эту норму можно записать в виде
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Проставить интервики в рамках проекта Интервики.
- Воспользоваться подсказкой и установить ссылки из других статей Википедии.
- Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
Категория:- Функциональный анализ
Wikimedia Foundation. 2010.