Оптимальный приём сигналов

У этого термина существуют и другие значения, см. Сигнал (значения).

Оптимальны́й приём сигна́лов — область радиотехники, в которой обработка принимаемых сигналов осуществляется на основе методов математической статистики^[1].

История

По мнению Тихонова В. И. ^[2]. одними из первых работ в области оптимального приёма сигналов были работы А. Н. Колмогорова и Н. Винера, посвящённые синтезу оптимальных линейных фильтров. В середине 1950-х годов были решены некоторые задачи оптимального приёма сигналов в каналах с флуктуационным шумом, неопределённой фазой и рэлеевскими замираниями^[3]. В 1946 году В. А. Котельников в своей диссертации впервые^[4] сформулировал задачи оценки оптимальных параметров сигналов на фоне аддитивного гауссовского шума и нашёл их решения.

В конце 1950-х и начале 1960-х годов стали развиваться

• оптимальные методы приёма стохастических пространственно-временных сигналов^[5]
• оптимальные методы приёма в каналах с флуктуационным шумом и селективными замираниями по частоте и времени ^[5]

До начала 1960-х годов методы оптимальной обработки сигналов разрабатывались применительно к задачам радиотехники, в первую очередь касающимся радиолокации и связи. После методы оптимальной обработки стали применяться также и в других преметных областях, в частности гидроакустике, где помехи имеют более сложную структуру, чем в радиолокации. Кроме того, среда распространения гидроакустических колебаний существенно неоднородна. В результате развития теории оптимальной обработки сигналов с учетом гидроакустической специфики сформировалась теория оптимальной обработки гидроакустических сигналов, учитывающая неоднородный характер гидроакустической среды распространения колебаний и сложный характер помеховой обстановки.

Примерно с 1970-х годов начинали развиваться методы совместного различения сигналов и оценивания их параметров^[6]

Задачи

Задачами теории оптимального приёма сигналов ^[2] являются обнаружение сигнала, различение сигналов, оценка параметров сигнала, фильтрация сообщений, разрешение сигналов и распознавание образов. Для их описания допустим, что принимаемый сигнал $r(t)$ представляет собой сумму сигнала $s(t,\lambda)$ и аддитивной помехи $n(t)$ ^[2] :

$r(t)= s(t,\lambda)+n(t)$,

где $\lambda$ — параметр сигнала $s(t,\lambda)$, который в общем случае является векторным, $n(t)$ — аддитивный белый гауссовский шум.

Используя это предположение, основные задачи теории оптимального приёма сигналов можно описать следующим образом.

Обнаружение сигнала

Допустим, что в принятом сигнале $r(t)$ может присутствовать или отсутствовать сигнал $s(t,\lambda)$, то есть принимаемый сигнал $r(t)$ равен ^[2] $r(t)=\alpha s(t,\lambda)+n(t)$, где случайная величина $\alpha$ может принимать значения 0 (сигнал отсутствует) или 1 (сигнал присутствует); $s(t,\lambda)$ — наблюдаемый на интервале наблюдения [0, T] детерминированный сигнал. При решении задачи обнаружении сигнала необходимо определить наличие сигнала $s(t,\lambda)$ в $r(t)$, то есть оценить значение параметра $\alpha$. При этом возможны два варианта. Априорные данные — вероятности $p_p$$_r(t,\alpha=0)$ и $p_p$$_r(t,\alpha=1)$ — могут быть известны или нет.

Сформулированная задача обнаружения сигнала является частным случаем общей задачи статистической проверки гипотез ^[2] . Гипотезу об отсутствии сигнала будем обозначать $H_0$, а гипотезу о наличии сигнала — $H_1$.

Если априорные вероятности $P_{pr}(H_0)$ и $P_{pr}((H_1)$ известны, то можно использовать критерий минимума среднего риска (байесовский критерий) $R$:

$R=\sum_{i,k=0}^1 P_{pr}(H_i) Q_{ik} \int\limits_{X_k} W(x|H_i)dx$,

где {$Q_{ik}$} — матрица потерь, а $W(x|H_i )$ — функция правдоподобия выборки наблюдаемых данных, если предполагается истинность гипотезы $H_i$.

В этом случае, если априорные вероятности $P_{pr}(H_0)$ и $P_{pr}((H_1)$ неизвестны, то с пороговым значением $h_0$ сравнивается отношение правдоподобия $l_0$:

$l_0=\frac{F(r|H_1)}{F(r|H_0)}= exp( \frac {2} {N} )\int\limits_0^{T_0} (r(t) s(t)dt-E/N)$,

где E — энергия сигнала, а N — одностороннняя спектральная плотность гауссовского аддитивного белого шума.

Если априорные вероятности $P(H_0)$ и $P(H_1)$ известны, то решение о наличии сигнала принимается на основе сравнения отношения апостериорных вероятностей $l_1$ с некоторым пороговым значением $h_0$ ^[2] :

$l_1=\frac{P_{ps}(H_1)}{P_{ps}(H_0)}=\frac{P_{pr}(H_1)}{P_{pr}(H_0)} exp( \frac {2} {N} )\int\limits_0^{T_0} (r(t) s(t)dt-E/N)$

Задача обнаружения часто встречается в радиолокации и других областях радиотехники.

Различение сигналов

Допустим, что в принятом сигнале $r(t)$ может присутствовать только один из двух сигналов $s_1(t,\lambda_1)$ и $s_2(t,\lambda_2)$ , то есть принимаемый сигнала $r(t)$ равен ^[2]

$r(t)=\alpha s_1(t,\lambda_1)+(1-\alpha) s_2(t,\lambda_2)+n(t)$,

где $\alpha$ — случайная величина, которая может принимать значения 1 или 0. Если $\alpha=1$ , то в $r(t)$ с вероятностью $p_1$ присутствует сигнал $s_1(t,\lambda_1)$ ; если $\alpha$=0 , то в $r(t)$ с вероятностью $p_2$ присутствует сигнал $s_2(t,\lambda_2)$. В данном случае оценка параметра $\alpha$ является задачей различения двух сигналов. Задача различения более двух сигналов может быть сформулирована аналогично.

Если все кроме одного сигнала нулевые, то задача различения сигналов сводится к задаче обнаружения сигнала.

Задача различения сигналов часто встречается в радиосвязи и других областях радиотехники.

Оценка параметров сигнала

Если параметр сигнала $\lambda$ — случайная величина с априорной плотностью вероятности, то задачей оценки параметра сигнала ^[2] является определение значения этого параметра с наименьшей погрешностью. Если требуется оценить несколько параметров сигнала, то такая задача называется совместной оценкой параметров сигнала.

Оценка параметров сигнала часто возникает в радиолокации, радионавигация и других областях радиотехники.

Фильтрация сообщений

Если параметр сигнала $\lambda$ случайно меняется на интервале наблюдения и является информационным сообщением $\lambda(t)$, то есть случайным процессом с известными статистическими характеристиками, то задачей фильтрации является определение $\lambda(t)$ с наименьшей погрешностью. В общем случае информационных сообщений может быть несколько.

Задача фильтрации часто возникает в радиосвязи и телеметрии.

Разрешение сигналов

Этот раздел не завершён. Вы поможете проекту, исправив и дополнив его.

Распознавание образов

При распознавании образов ^[2] выявляется принадлежность рассматриваемого объекта (предмета, явления, сигнала и др.) к одному из заранее известных классов.

Примечания

1. ↑ Тихонов В. И. Оптимальный приём сигналов. — М.: Радио и связь, 1983. — 320с. Рецензенты: доктор технических наук, профессор — И. Н. Амиантов, доктор технических. наук проф. Б. Н. Митящев
2. ↑ ^{1 2 3 4 5 6 7 8 9} Тихонов В. И. Оптимальный приём сигналов. — М.: Радио и связь, 1983. — 320с.
3. ↑ Кловский Д. Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. — 2-е изд. переработ. И доп. — М.: Радио и связь, 1982. −304с., стр.3
4. ↑ Куликов Е. И., Трифонов А. П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Советское радио, 1978, 296с.
5. ↑ ^{1 2} Кловский Д. Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. — 2-е изд. переработ. И доп. — М.: Радио и связь, 1982. −304с., стр.3
6. ↑ Трифонов А. П., Шинаков Ю. С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.Радио и связь, 1986, 264, стр.7

Литература

• Перов А. И. (д.т.н) Статистическая теория радиотехнических систем / Рецезенты: д.т.н. профессор Юдин В.Н., к.т.н. профессор Бонч-Бруевич А. М.. — Учебник для ВУЗов. — М.:: Радиотехника, 2003. — 400 с. — ISBN 5-93108-047-3
• Тихонов В. И. Оптимальный приём сигналов / Под ред. А. Б. Васильева (Рецензенты: доктор технических наук, профессор — И.Н. Амиантов, доктор технических. наук проф. Б. Н. Митящев). — М.: Радио и связь, 1983. — 320 с.
• Трифонов А. П., Нечаев Е.П., Парфёнов В.И. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами / Под ред. А. П. Трифонова (Рецензенты: ). — монография. — Воронеж: Воронежский государственный университет, 1991. — 246 с. — ISBN 5-7555-9278
• Фалькович. С.Е. Оценка параметров сигнала. — монография. — Москва: Советское радио, 1970. — 336 с.

У этой статьи нет иллюстраций. Вы можете помочь проекту, добавив их (с соблюдением правил использования изображений). Для поиска иллюстраций можно: попробовать воспользоваться инструментом FIST: нажмите эту ссылку, чтобы начать поиск; попытаться найти изображение на Викискладе; просмотреть иноязычные варианты статьи (если они есть); см. также Википедия:Источники изображений.