Мультимножество

Мультимножество

Мультимножество — в математике, обобщение понятия множества, допускающее включение одного и того же элемента по нескольку раз.

Число элементов в мультимножестве, с учетом повторяющихся элементов, называется его размером или мощностью.

Содержание

Формальное определение

Мультимножество на множестве A — это упорядоченная пара (A, m), где m \colon A \to \mathbb{N} — это функция, сопоставляющая каждому элементу множества A некоторое натуральное число, называемое кратностью этого элемента.

Примеры

Один из самых простых примеров — мультимножество простых множителей целого числа. Так, например, разложение числа 120 на простые множители имеет вид:

120 = 2^3 3^1 5^1\,,

поэтому его мультимножество простых делителей — \{2, 2, 2, 3, 5\}.

Другой пример — мультимножество корней алгебраического уравнения. Например, уравнение x^3 - 5x^2 + 8x - 4 = 0 имеет корни \{1, 2, 2\}.

Число мультимножеств

Число различных мультимножеств мощности k, состоящих из элементов, выбранных из множества мощности n, может быть вычислено по следующей формуле, как биномиальный коэффициент:

{n+k-1 \choose k}

Литература

  • Петровский А.Б. Пространства множеств и мультимножеств. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 248 с.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "Мультимножество" в других словарях:

  • мультимножество — мультимн ожество, а …   Русский орфографический словарь

  • мультимножество — мульти/множ/еств/о …   Морфемно-орфографический словарь

  • Множество — У этого термина существуют и другие значения, см. Множество (значения). Запрос «Целое» перенаправляется сюда; о типе данных в программировании см. Целое (тип данных). Множество  одно из ключевых понятий математики, в частности, теории… …   Википедия

  • Стек — Простое представление стека У этого термина существуют и другие значения, см. Стек (значения). Стек (англ. stack  стоп …   Википедия

  • Очередь (программирование) — У этого термина существуют и другие значения, см. Очередь. Очередь  структура данных с дисциплиной доступа к элементам «первый пришёл  первый вышел» (FIFO, First In  First Out). Добавление элемента (принято обозначать словом… …   Википедия

  • Ассоциативный массив — (словарь)  абстрактный тип данных (интерфейс к хранилищу данных), позволяющий хранить пары вида «(ключ, значение)» и поддерживающий операции добавления пары, а также поиска и удаления пары по ключу: INSERT(ключ, значение) FIND(ключ)… …   Википедия

  • Список структур данных — …   Википедия

  • Хеш-таблица — Хеш таблица  это структура данных, реализующая интерфейс ассоциативного массива, а именно, она позволяет хранить пары (ключ, значение) и выполнять три операции: операцию добавления новой пары, операцию поиска и операцию удаления пары по… …   Википедия

  • Структура данных — Бинарное дерево, простой пример ветвящейся связной структуры данных. Структура данных (англ. data structure)  программная единица, позволяющая хран …   Википедия

  • Связный список — В информатике, связный список  базовая динамическая структура данных, состоящая из узлов, каждый из которых содержит как собственно данные, так и одну или две ссылки («связки») на следующий и/или предыдущий узел списка.[1] Принципиальным… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»