Ускорение свободного падения

У этого термина существуют и другие значения, см. Ускорение (значения).

Ускорение свободного падения на поверхности некоторых небесных тел, м/с²

Солнце	273,1
Меркурий	3,68—3,74	Венера	8,88
Земля	9,81	Луна	1,62
Церера	0,27	Марс	3,86
Юпитер	23,95	Сатурн	10,44
Уран	8,86	Нептун	11,09
Плутон	0,61

Ускоре́ние свобо́дного паде́ния g (обычно произносится как «Же»), — ускорение, придаваемое телу в вакууме силой тяжести, то есть геометрической суммой гравитационного притяжения планеты (или другого астрономического тела) и сил инерции, вызванных её вращением, за исключением кориолисовых сил инерции^[1]. В соответствии со вторым законом Ньютона, ускорение свободного падения численно равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы.

Значение ускорения свободного падения на поверхности Земли обычно принимают равным 9,8 или 10 м/с². Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, g = 9,80665 м/с²^[2], а в технических расчётах обычно принимают g = 9,81 м/с².

Стандартное значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле ускорение свободного падения на Земле, примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря.

Реальное ускорение свободного падения на поверхности Земли зависит от широты, времени суток и других факторов. Оно варьируется от 9,780 м/с² на экваторе до 9,832 м/с² на полюсах^[3]. Оно может быть вычислено (в м/с²) по эмпирической формуле:

$g=9{,}780327\left(1+0{,}0053024\,\sin^2\varphi - 0{,}0000058\,\sin^2 2\varphi\right) - 3,086\cdot 10^{-6}\,h,$

где $\varphi$ — широта рассматриваемого места, $h$ — высота над уровнем моря в метрах.^[4] Эта формула применима лишь в ограниченном диапазоне высот от 0 до нескольких десятков км, где убывание ускорения свободного падения с высотой можно считать линейным (на самом же деле оно убывает квадратично).

Вычисление ускорения свободного падения

Гравитационное ускорение на различной высоте h над Землёй

h, км	g, м/с2	h, км	g, м/с2
0	9,8066	20	9,7452
1	9,8036	50	9,6542
2	9,8005	80	9,5644
3	9,7974	100	9,505
4	9,7943	120	9,447
5	9,7912	500	8,45
6	9,7882	1000	7,36
8	9,7820	10 000	1,50
10	9,7759	50 000	0,125
15	9,7605	400 000	0,0025

Ускорение свободного падения состоит из двух слагаемых: гравитационного ускорения и центробежного ускорения.

Значение гравитационного ускорения на поверхности планеты можно приблизительно подсчитать, представив планету однородным шаром массой M и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R:

$g=G\frac{M}{R^2}$,

где G — гравитационная постоянная (6,6742·10⁻¹¹ м³с⁻²кг⁻¹).

Если применить эту формулу для вычисления гравитационного ускорения на поверхности Земли (масса М = 5,9736·10²⁴ кг, радиус R = 6,371·10⁶ м), мы получим

$g = G\frac{M}{R^2} = 9{,}822$ м/с².

Полученное значение лишь приблизительно совпадает с ускорением свободного падения в данном месте. Отличия обусловлены:

• центробежным ускорением, которое присутствует в системе отсчёта, связанной с вращающейся Землёй^[5];
• отличием формы Земли от шарообразной (см. геоид);
• неоднородностью Земли, что используется для поиска полезных ископаемых по гравитационным аномалиям (гравиразведка).

Ускорение свободного падения для некоторых городов

Город	Долгота	Широта	Высота над уровнем моря, м	Ускорение свободного падения, м/с2
Берлин	13,40 в.д.	52,50 с.ш.	40	9,81280
Будапешт	19,06 в.д.	47,48 с.ш.	108	9,80852
Вашингтон	77,01 з.д.	38,89 с.ш.	14	9,80112
Вена	16,36 в.д.	48,21 с.ш.	183	9,80860
Владивосток	131,53 в.д.	43,06 с.ш.	50	9,80424
Гринвич	0,0 в.д.	51,48 с.ш.	48	9,81188
Каир	31,28 в.д.	30,07 с.ш.	30	9,79317
Киев	30,30 в.д.	50,27 с.ш.	179	9,81054
Мадрид	3,69 в.д.	40,41 с.ш.	667	9,79981
Минск	27,55 в.д.	53,92 с.ш.	220	9,81347
Москва	37,61 в.д.	55,75 с.ш.	151	9,8154
Нью-Йорк	73,96 з.д.	40,81 с.ш.	38	9,80247
Одесса	30,73 в.д.	46,47 с.ш.	54	9.80735
Осло	10,72 в.д.	59,91 с.ш.	28	9,81927
Париж	2,34 в.д.	48,84 с.ш.	61	9,80943
Прага	14,39 в.д.	50,09 с.ш.	297	9,81014
Рим	12,99 в.д.	41,54 с.ш.	37	9,80312
Стокгольм	18,06 в.д.	59,34 с.ш.	45	9,81843
Токио	139,80 в.д.	35,71 с.ш.	18	9,79801

Исторически масса Земли была впервые определена Генри Кавендишем, исходя из известного ускорения свободного падения и радиуса Земли, и впервые измеренной им гравитационной постоянной.

Перегрузки

Основная статья: Перегрузка (техника)

«Же» используется в космонавтике, авиации, автоспорте, а также вообще в технике как единица измерения перегрузок — увеличения веса тела, вызванного его движением с ускорением. Допустимое значение перегрузок для гражданских самолетов составляет 4,33 g^{[источник не указан 69 дней]}. Обычный человек может выдерживать перегрузки до 5 g^{[источник не указан 769 дней]}. Тренированные пилоты в антиперегрузочных костюмах могут переносить перегрузки до 9 g. Сопротивляемость к отрицательным, направленным вверх перегрузкам, значительно ниже. Обычно при −2...-3 g в глазах «краснеет» и человек тяжелее переносит такую перегрузку из-за прилива крови к голове.

В этом вопросе существует небольшая терминологическая путаница: к примеру, определение перегрузки выше даёт для стоящего неподвижно человека перегрузку в 0 g, но в таблице ниже этот же случай рассматривается как перегрузка в 1 g. Похожий казус происходит также и при измерении давления: мы говорим — давление 0, подразумевая давление в одну атмосферу вокруг нас, учёный скажет — давление 0, подразумевая полное отсутствие молекул в данном объёме.

Примерные значения перегрузок, встречающихся в жизни

Человек, стоящий неподвижно	1 g
Пассажир в самолете при взлете	1,5 g
Парашютист при приземлении со скоростью 6 м/с	1,8 g
Парашютист при раскрытии парашюта (при изменении скорости от 60 до 6 м/с)	5,0 g
Космонавты при спуске в космическом корабле «Союз»	до 3,0—4,0 g
Летчик при выполнении фигур высшего пилотажа	до 5 g
Летчик при выведении самолета из пикирования	8,0—9 g
Перегрузка (длительная), соответствующая пределу физиологических возможностей человека	8,0—10,0 g
Наибольшая (кратковременная) перегрузка автомобиля, при которой человеку удалось выжить	214 g[6]

См. также

• Гравиметрия
• Гравиразведка

Примечания

1. ↑ Сивухин Д.В. Общий курс физики. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 2005. — Т. 1. Механика. — С. 372.
2. ↑ В. М. Деньгуб, В. Г. Смирнов. Единицы величин. Словарь — справочник. М.: Изд-во стандартов, 1990, с. 237.
3. ↑ «Свободное падение тел. Ускорение свободного падения»
4. ↑ g-Extractor на сайте Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB).
5. ↑ Центробежное ускорение точки, находящейся на расстоянии r от оси вращения и движущейся с тангенциальной скоростью v, равно v²/r и направлено от оси во вращающейся системе отсчёта. На поверхности условной шарообразной Земли r = R cos φ в точке с широтой φ, а скорость v = 2πr/T, где Т — период обращения Земли (звёздные сутки, 86164,1 секунды). Можно подсчитать, что центробежное ускорение меняется от 0 на полюсах до 3,4 см/с² на экваторе, причём почти везде (кроме полюсов и экватора) оно не сонаправлено с гравитационным ускорением, направленным к центру Земли.
6. ↑ Авария Кенни Брака IRL 2003 Texas Chevy 500

Литература

• А. С. Енохович Краткий справочник по физике. — М.: «Высшая школа», 1976. — 288 с.